高一期末考试试题
命题人:增城高级中学 吴玮宁
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有
一项是符合题目要求） 1.已知集合M??x?N/x?8?m,m?N?，则集合M中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB?26，则实数x的值是（ ） A.?3或4 B.6或2 C.3或?4 D.6或?2 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81 4.圆x2?y2?1上的动点P到直线3x?4y?10?0的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线x?y?4?0被圆x2?y2?4x?4y?6?0截得的弦长等于（ ） A.122 B.22 C.32 D.42 6.已知直线l1:ax?y?2a?0,l2:(2a?1)x?ay?a?0互相垂直,则a的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或?1 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） 3A.y??x(x?R) B.y??x?x(x?R) C.y?()(x?R) D.y??1x1x2(x?R,且x?0) 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） 5??A. B. 44C.? D.3?2 9.设m,n是不同的直线，?,?,?是不同的平面，有以下四个命题： 俯视图
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m???m//n?①???//? ②??m?? ③????? ④??m//?
m//??m//??n????//???//??????其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数f(x)?lnx?2x的零点所在的大致区间是（ ） ??1?e?A.?1,2? B.?2,3? C.?1,? D.?e,??? 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11.设映射f:x?x3?x?1，则在f下，象1的原象所成的集合为 12.已知f(x)?4x2?mx?1在???,?2?上递减，在??2,???上递增，则f(1)? 13.过点A(3,2)且垂直于直线4x?5y?8?0的直线方程为 12114.已知x?y?12,xy?9，且x?y，则x?y2112? x2?y三、解答题。本大题6题共80分。 15（12分）已知二次函数f(x)??x?4x?3 （1） 指出其图像对称轴，顶点坐标； （2） 说明其图像由y??x的图像经过怎样的平移得来； （3） 若x??1,4?，求函数f(x)的最大值和最小值。 16（12分）求过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。 ?17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC3AC?3,AB?5,c?osCA?B，AA1?4,点D是AB的中点。 5221A1B1中C，C1 （1）求证：AC?BC1
1黄牛课件网 www.kejian123.com 精品资源 黄牛打造 B1A
（II）求证：AC1//平面CDB1 （III）求三棱锥 A1?B1CD的体积。
C B A 22+1xD 18（14分）求经过A(0,?1)和直线x?y?1相切，且圆心在直线y??2x上的圆的方程。 19(14分) 对于函数f(x)=a-(a R), （1）判断并证明函数的单调性； （2）是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？证明你的结论 20（14分）已知函数f(x)?2(m?1)x2?4mx?2m?1 （1） 当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点； （2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。 参考答案 一、选择题 CDABB CBCCB 二、填空 11.??1,0,1? 12.21 13.4y?5x?7?0 14.?三、解答题 15.f(x)??x?4x?3??(x?2)?7 2分 （1）对称轴x?2，顶点坐标(2,7) 4分 （2）f(x)??x?4x?3 图象可由y??x向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。 6分 （3）f(1)?6,f(4)?3,f(2)?7，由图可知在x??1,4?，函数f(x)的最大值为7，最小值为3 12分 16.法一:(截距式)
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222233
当直线过原点时,过点(2,3)的直线为y?当直线不过原点时,设直线方程为所以直线方程为x5?y5?1 xa?ya32x------------------------(5分)
?1(a?0),直线过点(2,3),代入解得a?5
所以P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y?法二(斜截式) 依题意知直线显然存在斜率, --------------------(2分) 设直线方程为y?kx?b,直线过点P(2,3),代入方程有 3?2k?b ① 32x和x5?y5?1. 直线在x轴和y轴的截距分别为?依题意有?bkbk和b, ?b ② ----6分 3?k??k??1?由① ②解得?或 10分 2??b?5?b?0?所以直线的方程为y?32x和y??x?5----------------------------12分 17.证明（1）在?ABC中，由余弦定理得BC?4，??ABC为直角三角形，?AC?BC 又?CC1?面ABC?CC1?AC，CC1?BC?C ? AC?面BCC1?AC?BC1----------6分 DE//AC1，（2） 连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在?ABC1 中，又DE?面CDB1，则AC1//面B1CD-----------------------------10分 （3） 在?ABC中过C作CF?AB垂足为F,由面ABB1A1?面ABC知CF?面ABB1A1
?VA1?B1CD?VC?A1DB1
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而S?DAB?1112A1B1?AA1?5?4?12CF??10又
AC?BCAB13?3?45125?125
?VA1?B1CD??10??8-----------------------------------------14分 18.解:因为圆心在直线y??2x上,设圆心坐标为(a,?2a) 1分 设圆的方程为(x?a)2?(y?2a)2?r2 2分 圆经过点A(0,?1)和直线x?y?1相切 ?a2?(2a?1)2?r2?所以有? 8分 0?1?1?r?2?解得r?2,a?1或a??15 12分 所以圆的方程为 (x?1)?(y?2)?2或(x?2215)?(y?225)?2 14分 2
19、(1)函数f(x)为R上的增函数．证明如下： 函数f(x)的定义域为R，对任意 x1,x2?R，且x1 黄牛课件网 www.kejian123.com 精品资源 黄牛打造 当a＝1时，f(x)=1-22+122-x-xx＝ -12-12+1xx. xx对任意x?R，f(-x)= +1＝ 1-21+2＝－ 2-12+1xx＝－f(x)，即f(x)为奇函数． ……………………………14分 20.（1）函数f(x)的图象与x轴有两个零点，即方程2(m?1)x2?4mx?2m?1?0有两个???16m2?8(m?1)(2m?1)?0不相等的实根，?? 得m?1且m??1 2(m?1)?0?? 当m?1时，函数f(x)的图象与x轴有两个零点。 ------------4分 （2） m??1时，则f(x)??4x?3从而由?4x?3?0得x??34?0 ? 函数的零点不在原点的右侧，帮m??1 ----------------6分 当m??1时，有两种情况： ①原点的两侧各有一个，则 ???16m2?8(m?1)(2m?1)?0? 2m?1?xx??012?2(m?1)?解得?1?m?②都在12 -------------10分 ???16m2?8(m?1)(2m?1)?0?4m?x1?x2???2(m?1)?0解得m?? ?2m?1?x1x2??2(m?1)?0??1综 ①②可得m?(?1,?) 2 -------14分 黄牛课件网 www.kejian123.com 精品资源 黄牛打造
高一数学期末考试试题及答案
