标准
市 2020 届高三质量监测（一） 理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知集合A?{x||x|≥2}，B?{x|x?3x?0} ，则AIB?
2A. ? B. {x|x?3,或x≤-2}C. {x|x?3,或x?0} D. {x|x?3,或x≤2} 2. 复数z?2i2+i5的共轭复数z在复平面上对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
1133. 已知a?()，b?33，c?log13，则
33A. a?b?c B. c?b?a C. c?a?b D. b?c?a 4. 已知直线x?y?0与圆(x?1)?(y?b)?2相切，则b?
22A. ?3 B. 1 C. ?3或1 D.
5 25. 2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回
??13.743x?3095.7，其相关指数R?0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是 归直线y2
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加 13.743 个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为 3192 个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
文案
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6. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为
5?1时，扇面看上去形状较为2
A. (3?5)? B. (5?1)? C. (5?1)? D. (5?2)? 7. 已知a,b,c为直线，?,?,?平面，则下列说确的是
① a??,b??，则a//b ② ???,???，则??? ③ a//?,b//?，则a//b ④ ?//?,?//?，则?//? A. ① ② ③ B. ② ③ ④ C. ① ③ D. ① ④
8. 已知数列{an}为等比数列，Sn为等差数列{bn}的前n项和，且a2?1，a10?16，a6?b6 ，则S11? A. 44 B. ?44 C. 88 D. ?88
9. 把函数y?f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y?2sin(?x??)
(??0,|?|??2)的图象（部分图象如图所示） ，则y?f(x)的解析式为
A. f(x)?2sin(2x?C. f(x)?2sin(4x??6) B. f(x)?2sin(x??6)
?) D. f(x)?2sin(x?) 66?10. 已知函数y?f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2?x)?f(x)?0，当x?[?2,0]时，
f(x)??x2?2x，则当x?[4,6]时，y?f(x)的最小值为
A. ?8 B. ?1 C. 0 D. 1
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x2y2??1的右焦点F是抛物线y2?2px(p?0)的焦点，则过F作倾斜角为60?的直线11. 已知椭圆43分别交抛物线于A,B（A在x轴上方）两点，则
|AF|的值为 |BF|A.
3 B. 2 C. 3 D. 4
2x?112. 已知函数f(x)?(x?2x)e，若当x?1 时，f(x)?mx?1?m≤0有解，则m的取值围为
A. m≤1 B. m??1 C. m??1 D. m≥1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. (2x?)展开式中常数项为___________.
3uuruuuruuur1uuuruuur14.边长为2正三角形ABC中，点P满足AP?(AB?AC)，则BP?BC?_________.
315.平行四边形ABCD中，△ABD是腰长为2的等腰直角三角形，?ABD?90?，现将△ABD沿BD折
1x82?，若A,B,C,D四点在同一球面上，则该球的表面积为________. 31216.已知数列{an}的前项n和为Sn，满足a1??,且an?an?1?2，则S2n? __________，an?
2n?2n起，使二面角A?BD?C大小为__________.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17~21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答. 第 22~23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（本小题满分 12 分）
△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c，a?btanA(a?b) . （Ⅰ）求证：△ABC是直角三角形； （Ⅱ）若c?10，求△ABC的周长的取值围. 18. （本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD?DC，AB?AD?2DC?2，
E为PB中点.
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（Ⅰ）求证：CE//平面PAD；
（Ⅱ）若PA?4，求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角的大小. 19.（本小题满分 12 分）
某次数学测验共有 10 道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确 的，评分标准规定：每选对 1 道题得 5 分；不选或选错得 0 分. 某考生每道题都选并能确定其中有 6 道题能选对，其余 4 道题无法确定正确选项，但这 4 道题中有 2 道题能排除两个错误选项，另 2 道只能排除一个错误选项，于是该生做这 4 道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．
（Ⅰ）求该考生本次测验选择题得 50 分的概率；
（Ⅱ）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望. 20.（本小题满分 12 分）
已知点M(?1,0),N(1,0)若点P(x,y)满足|PM|?|PN|?4. （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点Q(?3,0)的直线l与（Ⅰ）中曲线相交于A,B两点，O为坐标原点， 求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程. 21.（本小题满分 12 分）
已知函数f(x)?(x?1)lnx,g(x)?x?lnx?（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
3. e文案
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（Ⅱ）令h(x)?mf(x)?g(x)(m?0)两个零点x1,x2(x1?x2) ，证明：x1?e?x2?1. e（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程
???x?1?在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?2t2（t为参数），以坐标原点O为极点，x??2?y?2?2t轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为?2?4?cos??3.
（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l与圆C交于A,B两点，点P(1,2)，求|PA|?|PB|的值. 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲
已知函数f(x)?|x?3|?|x?1| . （Ⅰ）解关于x的不等式f(x)≥x?1 ；
（Ⅱ）若函数f(x)的最大值为M，设a?0,b?0，且(a?1)(b?1)?M，求a?b
文案
的最小值.
长春市2020届高三高质量监测数学理科(一)
