多重参数区间软集

由天下分享时间：2025/2/24 20:37:55 加入收藏我要投稿点赞

多重参数区间软集

许宏伟，刘卫锋

【摘要】摘要:将区间软集与多重参数软集相结合，提出了一种新的软集——多重参数区间软集，推广了多重参数软集和区间软集.然后，研究了多重参数区间软集的基本运算和性质.最后，给出多重参数区间软集在决策中的一个应用实例.

【期刊名称】安徽师范大学学报（自然科学版）【年(卷),期】2014(037)004 【总页数】5

【关键词】关键词:软集；区间软集；多重参数软集；多重参数区间软集；决策【文献来源】https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_journal-anhui-normal-university-natural-science_thesis/0201247713660.html

1999年，Molodtsov在文[1]中提出了软集的概念，试图从参数化的角度为研究不确定性问题提供统一的数学框架，由于软集与模糊集、粗糙集等不确定性理论具有很强的互补性，因此受到了许多学者的关注和研究,并且成为不确定性理论研究的一个热点.目前，关于软集的研究已经取得了一系列的研究成果，其中，文[2-4]对软集的基本运算等进行了研究，完善了软集的运算体系,文[5-9]将模糊集理论与软集相结合，分别提出了模糊软集、区间模糊软集、Vague集软集、直觉模糊软集和区间值直觉模糊软集,文[10,11]通过将软集和模糊软集的参数集由经典集推广到模糊集，定义了具有模糊化参数的软集和模糊软集，文[12]在考虑多重参数的情况下，提出了多重参数软集，文[13-15]在文[16]基础上，提出了区间软集，进一步推广了软集,文[17-23]研究了软集和模糊软集在

决策中的应用.

在上述研究基础上，本文将文[12]中的多重参数软集与文[13-15]中的区间软集相结合，提出了多重参数区间软集的概念，使得多重参数软集和区间软集成为其特例，从而推广了软集的概念.然后，定义和研究了多重参数区间软集的基本运算和性质.最后，通过一个实例说明多重参数区间软集在决策中的应用.

1 相关概念

定义1.1[1] 设U是论域，P(U)是其幂集，E是一个参数集，A?E.若F:A→P(U)，则称(F,A)为U上的一个软集.

定义1.2[12]] 设U是论域，P(U)是其幂集，是一个参数集，且EiIEj=Φ，i,j∈I,i≠j,P(E)是参数集E的幂集，A?P(E).F:A→P(U)，则称(F,A)为U上的一个多重参数软集.

定义1.3[12] 设(F，A)和(G，B)是U上两个多重参数软集，称(F，A)是(G，B)的多重参数软子集，如果(1)A?B, (2)?x∈A,F(x)?G(x).

定义1.4[12] 设(F,A)和(G,B)是U上两个多重参数软集，如果(F,A)是(G,B)的多重参数软子集，且(G,B)是(F,A)的多重参数软子集，那么称(F,A)与(G,B)相等. 定义1.5[12] 设E={e1,e2,L,en}是一个参数集，则E的否定集定义并表示为E,，E={e1,e2,L,en}，其中ei为非ei.

定义1.6[16] 设U是论域，P(U)的一个形如|Al?A?Au的子集称为区间集,这里Al?Au.

定义1.7[13-15] 设U是论域，E是指标集，A?E，F：A→IP(U)是一个映射，称(F,A)是U上的一个区间软集，其中IP(U)表示U上的所有区间集. IP(U)上的偏序关系≤定义为：

[Al,Au],[Bl,Bu]∈IP(U),[Al,Au]≤[Bl,Bu]?Al?Bl,Au?Bu.

定义1.8[13-15] 设(F1,A1),(F2,A2)是U上的两个区间软集，则定义区间软集的运算如下：其中A=A1∪A2，

(2)(F,A)=(F1,A1)U%(F2,A2),其中A=A1∪A2，

(3)(F,A)=(F1,A1)∩(F2,A2),其中A=A1∩A2，?x∈A,F(x)=F1(x)∩F2(x). (4)(F,A)=(F1,A1)∧(F2,A2),H(x,y)=F1(x)∩F2(y).

为了叙述方便，我们约定以下符号：设U是论域，IP(U)是U上的所有区间集，是参数集，且EiIEj=Φ，i,j∈I,i≠j,P(E)是参数集的幂集，A?P(E).

其

中

A=A1×A2,?(x,y)∈A1×A2,

2 多重参数区间软集

定义2.1 若F：A→IP(U)，则称(F,A)为U上的一个多重参数区间软集. 例2.1 设论域U={u1,u2,u3,u4,u5,u6}，参数集其中E1={e11，e12，e13}， E2={e21,e22}