2006年重庆邮电大学数学建模竞赛题目

由天下分享时间：2025/1/28 16:35:02 加入收藏我要投稿点赞

专门说明：

1、这次竞赛共3个题目，没有分本科组专科组，所有参赛队自行

选择一个题目即可。

2、参赛前请列位同窗认真阅读

2006年重庆邮电大学数学建模竞

赛须知（教务在线上下载）。

A题：三峡工程经济评估

三峡工程是现今最大的水利枢纽工程，除考虑技术上的可行性、先进性之外，还考虑经济上是不是合理，总共需要多少投资？国力可否经受？资金怎么来，如何分派？多青年才能连本带利将全数资金收回？请依照以下的背景材料和其他资料，成立数学模型，对三峡工程进行经济评估，回答以上问题。

背景材料：自１９９４年正式动工以来，三峡工程的建设者们制造了１００多项“世界之最”，冲破了世界水利工程的纪录。其中十项最要紧的“世界之最”是：

(1)防洪效益最为显著的水利工程。三峡水库总库容３９３亿立方米，防洪库容２２１.５亿立方米，水库调洪可消减洪峰流量达每秒２.７万－３.３万立方米，能有效操纵长江上游洪水，爱惜长江中下游荆江地域１５００万人口、１５０万公顷耕地。

(2)最大的水电站。三峡水电站总装机１８２０万千瓦，年均发电量在８４7亿度以上。

(3)建筑规模最大的水利工程。三峡大坝坝轴线全长２３０９米，泄流坝段长４８３米，水电站机组７０万千瓦×２６台，双线五级船闸+升船机，不管单项、整体都是世界上建筑规模最大的水利工程。

(4)工程量最大的水利工程。三峡工程主体建筑物土石方挖填量约１.３４亿立方米，混凝土浇筑总量２８００万立方米，钢筋万吨，是世界上工程量最大的水利工程。（5）施工难度最大的水利工程。三峡工程２０００年混凝土浇筑量为５４８万立方米，月浇筑量最高达５５万立方米，制造了混凝土浇筑的世界纪录。

（6）施工期流量最大的水利工程。三峡工程截流流量９０１０立方米/秒，施工导流最大洪峰流量７９０００立方米/秒。

（7）泄洪能力最大的泄洪闸。三峡工程泄洪闸最大泄洪能力１０.２５万立方米/秒，是世界上泄洪能力最大的泄洪闸。

（8）级数最多、总水头最高的内河船闸。三峡工程的双线五级、总水头１１３米的船闸，其最大工作水头、最大弃泄水量、边坡开挖高度均属“世界之最”。

（9）规模最大、难度最高的升船机。

三峡工程升船机的有效尺寸为１２０×１８×３.５米，最大升程１１３米，船箱带水重量达１１８００吨，过船吨位３０００吨，是世界上规模最大、难度最高的升船机。

（10）水库移民总数世界最多。三峡工程水库动态移民最终将超过１２０万人，世界上人口在百万以下的国家有３６个，百万移民相当于迁建一个国家，三峡移民工程是世界上水库移民最多、工作最为艰巨的移民建设工程。

B题: 硬盘振动测量

硬盘是运算机上的重要部件，正向着更小、更快、密度更高的方向进展。如何减小盘片的振动，成为关键问题，于是如何检测盘片的振动加倍重要。由于硬盘转速很高，不适宜接触式测量，容易想到光学测量。

有一种新技术测量物体表面取得振动情形，是利用类似镜面反射的几何光学原理工作的：选用同一点光源发出两束光线，照射有反射能力的被测物体平面，产生的两条反射光线再照射到水平放置的同意屏上。同意屏能够检测出光线照射点在同意屏平面上的坐标位置，问题是如何利用图2中O’x’y’平面的两个坐标值反算出被测物体当前的平面方程，就可利用平面方程的转变取得振动情形。

图1是用两条光线检测的原理图，点光源O为坐标原点，E1和E2是盘片刹时位置的反射点，现在盘片局部表面方程为z=ax+by+(c+D)，其中a,b,c为未知量，由于硬盘在振动，平面就偏离了初始位置z=D(D<0)；同意屏方程为z=h，其中h>0为同意屏的高度，B1和B2是其上的照射点，如此利用它们确信a、b和c取得盘片局部表面方程。

（此题作到确信出a、b和c即可，没必要分析振动情形） z 接收屏 B1 B2 z?hO点光源 y x h

y , B1 B2 O’ x , z?ax?by?(c?D) 图2 接受屏示意图

问题 1：请说明这种测量技术采纳两束光线的缘故。问题 2：请建数学模型分析盘片局部表面方程的测量原理。

问题 3：试分析同意屏分辨率（测量精度）对盘片局部表面方程的阻碍。

提示：可利用运算机模拟的方法求出一系列

-5

-6

B1和B2在同意屏上的坐标值，再对该值进行某一精度（10-4，

10，10等等）下的四舍五入取整，如此取得的盘片局部表面方程就包括了同意屏分辨率的阻碍。

C: 教学时刻调整方案的评估

为使学校的教学组织安排加倍合理,课堂教学时刻预备做如此调整：

一、课堂每末节由原先的50分钟改成45分钟，末节课间距离由10分钟缩短为5分钟，上午、下午每大节课间距离由20分钟缩短为15分钟；