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2017年云南省高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
的共轭复数为（ ）
D．﹣i
2．已知i为虚数单位，则
A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i
3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（ ）
A． B．7 C．5 D．
4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（ ） A．﹣120 B．﹣60
C．60 D．120
5．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（ ）
A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d
6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的24，面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（ ）
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A．48 B．36 C．30 D．24 7．在平面区域
内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在
区间[1，+∞）上是增函数的概率为（ ） A． B． C． D．
8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+A．2
B．3
．则b的最小值为（ ）
D．
C．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则
此几何体的体积为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30 10．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2对称轴的距离的最小值为A．
B．
C．
sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到
≤x0≤
，若f（x0）=，
D．
，则cos2x0=（ ）
11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为
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球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（ ） A． B．
C．
D．
12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若
?
=﹣4，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2） B．（1，2）或（1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为 人． 14．过双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线
交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为 ． 15．计算16．已知f（x）=取值范围为 ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an=2anSn﹣2Sn2． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．
18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使
对一切正整数n
= （用数字作答）
，若f（x﹣1）＜f（2x+1），则x的
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用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．
已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生60）的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，，[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．
（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2． （1）求证：AM⊥SD；
（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为
，求四棱锥S﹣ABCD的体积．
20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9（1）求椭圆E的方程；
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，P是椭
?=1．
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（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．
21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=ex﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．
（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程； （2）判断函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=ln（ex+x3﹣1）﹣lnx，若?x＞0，f（g（x））＜f（x），求a的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 22．已知直线L的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，以x轴的
．
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程； （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为点为A，求|PA|的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R． （Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；
的直线l，设直线l与直线L的交
（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．
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2017年云南省高考数学一模试卷(理科)(解析版)
