一、选择题 A∩B＝( )
A．(－∞，1] B．[0，＋∞) C．(0,1) D．[0,1] 答案 D
1．[2015·太原一模]已知集合A＝{x|y＝1－x}，B＝{y|y＝x2}，则
解析 由题意得A＝(－∞，1]，B＝[0，＋∞)，∴A∩B＝[0,1]． 2．[2015·江西八校联考]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为( )
A．4 B．－4 C．6 D．－6 答案 B
解析 ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，得m＝－1，∴f(log35)＝3log35－1＝4，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－4.
3．[2015·云南统测]下列函数，有最小正周期的是( ) A．y＝sin|x| B．y＝cos|x| C．y＝tan|x| D．y＝(x2＋1)0
答案 B
??sinx，x≥0
解析 A：y＝sin|x|＝?，不是周期函数；B：y＝cos|x|
?－sinx，x<0???tanx，x≥0
＝cosx，最小正周期T＝2π；C：y＝tan|x|＝?，不是周期
?－tanx，x<0?
函数；D：y＝(x2＋1)0＝1，无最小正周期．
4．[2015·太原一模]已知函数f(x)＝log2x，若在[1,8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是( )
11
A.4 B.3 21C.7 D.2 答案 C
4－2
解析 1≤f(x0)≤2?1≤log2x0≤2?2≤x0≤4，∴所求概率为＝8－127.
5．[2015·石家庄一模]设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－2)＝( )
11A．－2 B.2 C．2 D．－2 答案 B
解析 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)＝log2故选B.
6．[2015·长春质监(二)]已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，－1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案 A
1
2＝2，解析 因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A.
7．[2015·山西四校联考(三)]函数y＝( )
?π???＋6x2sin2??
x
4x－1
的图象大致为
答案 D 解析 y＝
?π?
?2sin2＋6x???
x
4x－1
2xcos6xcos6x
＝2x＝，由此容易判断函数为奇2－12x－2－x
函数，可以排除A；又函数有无数个零点，可排除C；当x取一个较小的正数时，y>0，由此可排除B，故选D.
8．[2015·江西测试]已知函数f(x)＝x－2，g(x)＝x3＋tanx，那么( ) A．f(x)·g(x)是奇函数 B．f(x)·g(x)是偶函数 C．f(x)＋g(x)是奇函数 D．f(x)＋g(x)是偶函数 答案 C
解析 由题意，知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于A选项，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，f(x)g(x)为奇函数，故A错误；对于B选项，|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)为偶函数，故B错误；对于C选项，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|为奇函数，故C正确；对于D选项，|f(－
x)g(－x)|＝|f(x)·g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函数，故D错误．
9．设函数f(x)＝x|x－a|，若对?x1，x2∈[3，＋∞)，x1≠x2，不等f?x1?－f?x2?式>0恒成立，则实数a的取值范围是( )
x1－x2
A．(－∞，－3] B．[－3,0) C．(－∞，3] D．(0,3] 答案 C
解析 由题意分析可知条件等价于f(x)在[3，＋∞)上单调递增，又∵f(x)＝x|x－a|，∴当a≤0时，结论显然成立，当a>0时，f(x)＝
2??x－ax，x≥aa???a???－∞，?上单调递增，?，a?上单调递减，，∴f(x)在在22???2???－x＋ax，x 在(a，＋∞)上单调递增，∴0 10．[2015·长春质监(三)]对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数： (1)对任意的x∈[0,1]，恒有f(x)≥0； (2)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立． 则下列四个函数中不是M函数的个数是( ) ①f(x)＝x2 ②f(x)＝x2＋1 ③f(x)＝ln (x2＋1) ④f(x)＝2x－1 A．1 B．2 C．3 D．4 答案 A 解析 (1)在[0,1]上，四个函数都满足．(2)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1， 2 对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x2满1＋x2)＝2x1x2≥0， 足． 2对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[(x1＋x2)2＋1]－[(x1＋1)＋(x22＋1)] ＝2x1x2－1<0，不满足． 对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝ln [(x1＋x2)2＋1]－[ln (x21＋1)＋ln 2 ?x＋x?＋1122222 (x2＋1)]＝ln [(x1＋x2)＋1]－ln [(x1＋1)(x2＋1)]＝ln 2＝ln 2 ?x1＋1??x2＋1?2 x21＋x2＋2x1x2＋1 ，而x1≥0，x2≥0， 222 x21x2＋x1＋x2＋1 1 ∴1≥x1＋x2≥2x1x2，∴x1x2≤4， 12 ∴x2x≤12 4x1x2≤2x1x2， 22 x2x21＋x2＋2x1x2＋11＋x2＋2x1x2＋1∴2222≥1，∴ln 2222≥0，满足． x1x2＋x1＋x2＋1x1x2＋x1＋x2＋1 对于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足．故选A. 二、填空题 11．[2015·唐山一模]函数f(x)＝2－x－2的定义域是 ________. 答案 (－∞，－1] 解析 由题意可得：2－x－2≥0，∴2－x≥2，∴－x≥1， ∴x≤－1，即函数的定义域为(－∞，－1]． ??lg x，x>012．[2015·陕西质检(二)]若函数f(x)＝?，则f(f(－99)) ?1－x，x≤0? ＝________. 答案 2 解析 f(－99)＝1＋99＝100，所以f(f(－99))＝f(100)＝lg 100＝2. 2??x＋1，x≥0 13．已知函数f(x)＝?，则满足不等式f(1－x2)>f(2x) ??1，x<0 的x的取值范围是________． 答案 (－1，2－1) ?1－x2>0? 解析 由题意f(1－x2)>f(2x)等价于?， 2 ?1－x>2x? ∴不等式的解集为(－1，2－1)．
【金版教程】2017届高考理科数学二轮复习训练：1-1-2 函数的图象与性质(含解析)
