(浙江版)2018年高考数学复习： 专题7.6 数学归纳法(讲)

第06节 数学归纳法 【考纲解读】 考 考纲内容 点 数了解数学归纳原学归纳理，会用数学归纳法证法 明简单的数学命题. 【知识清单】 数学归纳法

1.证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*) 时命题成立．

(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立． 2.数学归纳法的框图表示

2.数学归纳法的简单应用. 江22 1.数学归纳法原理； 2017浙备考重点： 利用数学归纳法证明数列问题. 五年统计 分析预测

对点练习

【2018届浙江省温州市高三9月一模】已知数列（

）． （1）求证：

；

中，，

（2）求证：是等差数列；

（3）设，记数列的前项和为，求证： ．

【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

试题解析：（1）证明：当时，，满足，

假设当（）时，，则当时， ，

即时，满足；

所以，当时，都有．

（2）由，得，

所以，

即，

即，

所以，数列是等差数列．

（3）由（2）知，，

∴，

因此当即

时，时，

，

，

，

所以时，，

显然，只需证明，即可．

当时，

【考点深度剖析】

．

数学归纳法是一种重要的数学方法，其应用主要体现在证明等式、证明不等式、证明整除性问题、归纳猜想证明等．浙江对数学归纳法的考查主要是与数列相结合.

【重点难点突破】

考点1利用数学归纳法证明等式