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突破1.3 集合的基本运算重难点突破
一、考情分析
二、经验分享
【知识点1、并集】 1．并集的概念
一般地，由___________属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：___________（读作“A并B”），即AB??xx?A,或x?B?．用Venn图表示如图所示：
（1） （2） （3） 由上述图形可知，无论集合A，B是何种关系，AB恒有意义，图中阴影部分表示并集．
注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的．
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2．并集的性质
对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得： （1）A?(A（3）AB)，B?(AB)； （2）AA?A；
A．
??A； （4）AB?B【知识点2、交集】 1．交集的概念
一般地，由___________的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：___________（读作“A交B”），即AB?{x|x?A,且x?B}．用Venn图表示如图所示：
（1）A与B相交（有公共元素） （2）A??B，则A
B?A （3）A与B相离（AB??）
注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．（2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素． 2．交集的性质 （1）(A（3）AB)?A,(AB)?B； （2）AA?A； ???； （4）AB?BA．
【知识点3、全集与补集】 1．全集的概念
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念．学+科网
说明：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z看作全集． 2．补集的概念
对于一个集合A，由全集U中___________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
UA，即UA??xx?U,且x?A?．用Venn图表示如图所示：
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说明：（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是 全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个 概念．
（2）若x?U，则x?A或x?3．全集与补集的性质
设全集为U，集合A是全集U的一个子集，根据补集的定义可得： （1）UU??； （2）（4）AUUA，二者必居其一．
??U； （3）
U?UA??A；
?UA??U； （5）A?UA???．
三、题型分析
重难点1 并集及其运算
例1．（1）已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( ) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 【答案】C
x∈Z}＝{x|－1 （2）已知A??3,4?，B?{1,3，5}，则A?B?( ) A. ?3? 【答案】D 【解析】 ， 3，， ， 3，4，，故选D． ，且 ，则m的值可能为 B. {1,4，5} C. {1,2，3，4，5} D. {1,3，4，5} 【变式训练1】．（多选题）若集合 A. B. 0 C. 1 D. 1 韩哥智慧之窗-精品文档
2024-2024学年高一数学(人教A版2024必修第一册)集合的基本运算重难点突破(解析版)
