25 平面向量基本定理及坐标表示
1、已知向量a＝(3，－4)，b＝(x，y)．若a∥b，则( ) A．3x－4y＝0 C．4x＋3y＝0
B．3x＋4y＝0 D．4x－3y＝0
2、已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)．若3a－2b＋c＝0，则c＝( ) A．(－23，－12) C．(7,0)
B．(23,12) D．(－7,0)
→→→
3、若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，AB＝(3,5)，AC＝(2,4)，则AD＝( ) A．(－1，－1) C．(1,1)
B．(5,9) D．(3,5)
4、已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(2，m)．若a∥b，则3a＋2b＝( ) A．(7,2) C．(7，－4)
B．(7，－14) D．(7，－8)
5、设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是( ) A．2 C．±2
B．－2 D．0
6、设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝( ) A．(2,6) C．(2，－6)
B．(－2,6) D．(－2，－6)
→→→
7、已知平行四边形ABCD中，AD＝(3,7)，AB＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则CO的坐标为( ) 1
－，5? A.??2?1
，－5? C.??2?
1?
B．??2，5? 1
－，－5? D．??2?
→
π
8、在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，|OC|＝
4→→→
2.若OC＝λOA＋μOB，则λ＋μ＝( ) A．2 C．2
2
B．2 D．4
2
???2sin?x??4???__________． 9、已知向量a??sinx,2?，b??cosx,1?，满足a∥b，则sinx?cosx10、若A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)三点共线，则实数a的值为________．
2?，n??x,4?，若m?n，则2m?n?__________． 11、已知向量m???1，→→→→→
12、在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点．若 PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝________. →→→→→→
11．(2018青海西宁质检)已知向量AC，AD和AB在正方形格中的位置如图所示．若AC＝λAB＋μAD，则λμ＝________.
13、P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝________. 14、已知点A?4,1?，B?1,5?，则与向量AB方向相同的单位向量为________． 16．已知A?2,3?，点P在线段AB的延长线上，且AP?B?4,?3?，
3则点P的坐标是____________． PB，2→→
2π
15、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆
3→→→→
弧AB上运动．若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，求x＋y的最大值． 16、已知向量a??1,3?，b??2,?2?， （1）设c?2a?b，求?b?a?c； （2）求向量a在b方向上的投影．
?22????17、已知向量m??，n??sinx,cosx?，x??0,?． ，???22??2???（1）若m?n，求tanx的值； （2）若向量m，n的夹角为????，求sin?x??的值．
4?3?18、如图，在△OAB中，点P为直线AB上的一个动点，且满足AP??AB． （1）若??1，用向量OA，OB表示OP； 3（2）若OA?4，OB?3，且?AOB?60?，请问?取何值时使得OP?AB？
高三数学专题复习-平面向量基本定理及坐标表示-高考数学(理)题专练
