有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。课时分层训练(九) 对数与对数函数
A组 基础达标
一、选择题
ln(x＋3)
1．函数f(x)＝x的定义域是( )
1－2
【导学号：79140051】
A．(－3,0) C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)
B．(－3,0]
D．(－∞，－3)∪(－3,0)
??x＋3＞0，ln(x＋3)
?A[因为f(x)＝，所以要使函数f(x)有意义，需使xx?1－2?1－2＞0，
即－3＜x＜
0.]
2．(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＝b＜c C．a＜b＜c
B．a＝b＞c D．a＞b＞c
3
B[因为a＝log23＋log23＝log233＝log23＞1，b＝log29－log23＝log233＝a，c2＝log32＜log33＝1，所以a＝b＞c.]
3．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图像如图2-6-3所示，则下列函数图像正确的是( )
图2-6-3
B[由题图可知y＝logax的图像过点(3,1)， 所以loga3＝1，即a＝3.
?1?A项，y＝3＝??在R上为减函数，错误；
?3?
－xxB项，y＝x符合；
C项，y＝(－x)＝－x在R上为减函数，错误； D项，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误．]
4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3＋m(m为常数)，则f(－log35)
x3
3
3
有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。的值为( ) A．4 C．6
B．－4 D．－6
0
B[∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即3＋m＝0，解得m＝－1，∴f(log35)log35＝3－1＝4，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－4.]
5．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( )
A．(0,1) C．(1,2)
B．(0,2) D．[2，＋∞)
C[因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a＞1.又2－a＞0，所以1＜a＜2.] 二、填空题
－1＋log2
6．计算：lg 0.001＋lne＋2＝________.
【导学号：79140052】
1log23
132－3
－1 [原式＝lg 10＋ln e2＋2＝－3＋＋＝－1.]
227．(2024·陕西质检(一))已知函数y＝4a＝________.
1xx－9
[由于函数y＝a(a＞0且a≠1)恒过定点(0,1)，故函数y＝4a－1(a＞0且a≠1)2
1
恒过定点(9,3)，所以m＝9，n＝3，所以logmn＝log93＝.]
2
8．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________．
x－93
－1(a＞0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则logmn
(－∞，－1) (－1，＋∞) [作出函数y＝log2x的图像，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图像，再将图像向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图像(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．] 三、解答题
9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。?3?(2)求f(x)在区间?0，?上的最大值． ?2?
[解] (1)∵f(1)＝2， ∴loga4＝2(a＞0，a≠1)， ∴a＝2.
??1＋x＞0，由?
?3－x＞0，?
得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)＋4]， ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
2
?3?故函数f(x)在?0，?上的最大值是f(1)＝log24＝2.
?2?
10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝log1x.
2
【导学号：79140053】
(1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x－1)＞－2.
[解] (1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log1(－x)．
2因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)， 所以函数f(x)的解析式为
2
??f(x)＝?0，x＝0，
log1 (－x)，x＜0.??2
2
log1x，x＞0，
2
(2)因为f(4)＝log14＝－2，函数f(x)是偶函数，
2所以不等式f(x－1)＞－2可化为f(|x－1|)＞f(4)． 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x－1|＜4，解得－5＜x＜5， 即不等式的解集为(－5，5)．
B组 能力提升
2
2
2024年高考数学一轮复习课时分层训练9对数与对数函数理北师大版
