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（A） (3)?(4)?(1)?(2) （B） (3)?(1)?(4)?(2) （C） (3)?(2)?(1)?(4) （D） (1)?(3)?(4)?(2) 2．设f(x)为连续函数，下列等式正确的是【 A 】．
dxdf(t)dt?f(x)（A） （B） f(x)dx?f(x)?C dx?adx?dbf(x)dx?f(x) （D） ?f?(x)dx?f(x) （C） ?adx??sinx4342*3．设M???，，． cosxdxN???(sinx?cosx)dxP??2?(x2sin3x?cos4x)dx，则有【 D 】2?1?x??2222?（A）N?P?M （B）M?P?N （C）N?M?P （D）P?M?N 4．下列广义积分收敛的是【 D 】．
（A）
??1??1?6dx （B）
?xdx （C）
????11dx （D） x???11dx 2x5．下列广义积分收敛的是【 C 】．
（A）
???0exdx （B）
?0??e?xdx （C）
??0e?xdx （D）
?????exdx
6．设在区间[a,b]上，f(x)?0，f?(x)?0 ，f??(x)?0，记S1? S3??baf(x)dx，S2?f(b)(b?a)，
1． [f(a)?f(b)](b?a)，则【 B 】
2（A）S1?S2?S3 （B）S2?S1?S3 （C）S3?S1?S2 （D）S2?S3?S1 7．如下图所示，函数y?f(x)由4个半圆形构成，设函数g(x)? 围内是 【 A 】．
（A） [?3,3] （B）只有[?3,?2]?[0,2] （C） 只有[0,3] （D） 只有[0,2]
（E）只有[?3,?2]?[0,3] 8．如图，曲线段的方程为y?f(x)，函数f(x)在[0,a]上有连续的导数，则定积分 【 C 】．
y? x0f(t)dt，且g(x)非负，则x的取值范
?3 ?2 ?1 0 1 2 3 x y ?a0xf?(x)dx等于 A C 可编辑
y?f(x) D O B a x -------------精选文档-----------------
（A）曲边梯形ABOD的面积 （B）梯形ABOD的面积
（C）曲边三角形ACD的面积 （D）三角形ACD的面积 三、解答题 1．求
?2?02?|sinx|dx．
sinxdx=?sinxdx??0解：?2．求
?2?0?sinxdx=?cosx?0?cosx2???4．
??2??2cosx?cos3xdx．
?解：??2???2cosx?cosxdx?2?320cosx?sinxdx?2??220cosx?sinxdx
??2?20344cosxd(cosx)??(cosx)22?．
330?3．求
?2?2x?x2?xx?x2?x2?2dx．
202x1222dx?d(2?x)?ln2?x?ln3． 22?02?x2?x0解：?2?2dx?2?*4．求
?20e?2tsintdt．
?2t 解：令u?e,v??sint，则u???2e?2t,v??cost．
??e?2t? Q?20sintdt??e?2tcost2?2?2e?2tcostdt （令u?e?2t,v??cost，则u???2e?2t,v?sint．）
00? ?1?2e?2t??2t?sint2?4?2e00?sintdt?1?2e???4?2e?2tsintdt
0???2t ??20e?2tsintdt?1?2e???4?2e0sintdt 于是
?201e?2tsintdt?(1?2e??)．
5?x111e111dx． 解：?xdx????d(1?e?x) 5．求?xdx?x??x0e?10e?101?e01?e1可编辑
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??ln1?e?x10??ln(1?e?1)?ln2?1?ln2?ln(1?e)．
6．求
???e????1dxdx1???d(lnx)???1． ． 解：222??eelnxxlnxxlnxlnxe2x?0?x*7．已知f(x)??，求?f(x?1)dx． 201?xx?0?解：令x?1?t，x?t?1，则dx?dt，当x?0时，t??1，当x?2时，t?1，
?20f(x?1)dx??0110115f(t)dt??tdt??(1?t2)dt?t2?(t?t3)?．
0?1?12?13061*8．设连续函数f(x)满足f(x)?lnx?解：Qf(x)?lnx? e?e1f(x)dx，求f(x)．
ee11?e1f(x)dx ??f(x)dx??lnxdx?(e?1)?f(x)dx
1e?e1eee11f(x)dx??lnxdx?(xlnx?x)?1，?1f(x)dx?， 于是f(x)?lnx?．
1ee1*9．设f???x?在?0,1?上连续，且f?0??1,f?2??3,f??2??5,求?xf???2x?dx．
10 解：令u?x,v??f??(2x)，则u??1,v?
11f?(2x)． 211115111?????xf2xdx?xf(2x)?f(2x)dx?f(2)?f(2x)??(f(2)?f(0))?2. ???002?002424四、定积分的几何应用题 1．求位于曲线y?ex下方
该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积．
x?x0解：设切点的坐标为(x0,y0) Qy??ex，y?x?ex0，切线方程为y?ex0?x．
又y0?e0且y0?ex0?x0 ?x0?1,y0?e．于是 A?121e???edx??0exdx?e???2ex0?2．
1x1x10?y?f(x) 绕y轴旋转所成的旋转体的体积为V?2??xf(x)dx．*2．证明：由平面图形0?a?x?b，
ab证明：取横坐标x为积分变量，与区间[a,b] 上任一小区间[x,x?dx] 相应的窄条图形绕y轴旋转所成的旋转体近似于一圆柱壳，柱壳的高为f(x)，厚为
dx，底面圆周长为2?x，故其体积近似等于2?xf(x)dx，从而有元素法即得
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结论．
3．求曲线由xy?1，y?x及x?2围成的图形，绕x轴及y轴旋转所成的旋转体体积． 解：Vx??131211?2?2； ??(x?)?(x?x)dx?13x162112811 Vy???1(4?y?2)dy???(4?y2)dy??(4y?)1??(4y?y3)?．
1133y2224．求由y?e?x，x?1及x轴所围图形（右侧一块）的面积，并求该图形分别绕x轴、y轴旋转所生成的旋转体的体积． 解：A????1e?xdx??e?x????1?e?1； ??1 Vx???1e?2xdx???2e?2x??2e?2；
2?． e Vy?????1xedx??(?xe?e)?x?x?x??1?可编辑
成考数学专升本分章练习及答案
