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综合练习一 函数、极限与连续（答案）
一、填空题 1．函数y?x?1的定义域是[1,2)U(2,??)（用区间表示）．
x2?x?22．函数y?3．函数y?1． ?ln(x?2)的定义域是(2,5)（用区间表示）
5?xx?1?16?x2的定义域是(0,1)U(1,4]（用区间表示）． lnx5?2xu4．复合函数y?e是由简单函数y?e,u?5?2x复合而成的．
5．复合函数y?[ln(1?3x)]5是由简单函数y?u5,u?lnv,v?1?3x2复合而成的．
26．复合函数y?sin(3x?1)是由简单函数y?u,u?sinv,v?3x?1复合而成的．
7．lime?xx???+?0；lime?x???x0；limex??x不存在；lime?x?0x1；lime?x?x???0.
．
8．limsinx?x?0；limcosx?01x不存在0；limx?3x?31=x2?96；limx?311?x?2=4x?39．limsinxsinx?1；lim?x?0x??xx；limxsinx??2112?limxsin?；122x?0xx0；
limx?cosx?0??1??2?=0x?x；lim(xsinx?011?sinx)?xx1x?1．
x?1??110．lim?1???ex???x?；lim?1?2x??x?0e?2?k?3；若lim?1???e，则k?x???x??3．
3x2?2x?111．lim2?x??4x?5x?93x2?2x?1 lim2?x?04x?5x?934?193x4?2x?1；lim2?x??4x?5x?9； lim?3x2?2x?1；lim3?x??4x?5x?91450；
(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)?x??(4x?1)5．
ax2?2?3bx?1 ，当x??时，在下面两种情况下，确定a,b的值． *12．若f(x)?2x?1（1）若f(x)为无穷大量，则a（2）若f(x)为无穷小量，则a??R，b?00
； ．
?1，b?x2?3x?a*13．若lim?b,则a,b的值分别是a?2,b??1．
x?22?x可编辑
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x2?114．函数f(x)?2的间断点有2x?3x?2个,分别为
x?1,x?2.
?x2?3x?2x?1?x1?x?2，在x?1处间断. 15．设函数f(x)???2x?2x?2?*16．为使函数f(x)?sin5x在x?0处连续，须补充定义f(0)?sin3x53.
二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．） 1．下列极限存在的是【 A 】．
1x2?x?1?1x2?1x （A）lim （B）limx （C）lime （D）lim 3x?02?1x??x??x?0xx2．下列极限正确的是【 A 】．
1?x?1?0 （D）limex?0 （A）lime不存在 （B）lime?0 （C）limx??x??x???x??xx1x3．若limf(x)?A，则下列说法中错误的是【 C 】．
x?x0 （A）lim?f(x)?lim?f(x)?A （B） A与f(x0)的存在无关；
x?x0x?x0 （C）f(x0)?A； （D） f(x)?A??（lim?=0）
x?x04．下列等式成立的是【 B 】．
tanxsinxsinxsinx2?1 （C）lim2?1 （D）lim?1 （A）lim?1 （B）limx?0x?0xx??x?0xxx5．下列极限正确的是【 B 】．
1lnx?1??1??1 （D）lim?1?x?x?1 （A）lim?1???1 （B）lim?1???e （C）limx???xx?0x??x???x??x?xx?1?． x??e2，则k?【 A 】
x?0?k?11 （A）? （B） （C）?2 （D）2
226．若lim?1?7．函数y?1x1的间断点有【 C 】个．
lnx?4可编辑
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（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
11?8．函数f(x)?x1?x的间断点【 D 】．
11?x（A）只有两点x?0,1 （B）只有两点x?0,?1 （C）只有两点x??1,1 （D）有三点x??1,0,1
?2x0?x?1?9．下列关于函数f(x)??1． x?1叙述中，正确的是【 D 】
?1?xx?1? （A）在点x?0处连续 （B）在点x?0处间断 （C）在点x?1处连续 （D）在点x?1处间断 三、求下列极限：
8?1?14x24x24x43x84xxx3) 解：lim(1?)?lim[(1?)]?(1?)?e3． 1．lim(1?x?0x?0x?03333x55x?535?25x?6532. lim(1?) 解：lim(1?)?lim[(1?)]?e6．
x??x??x??2x2x2x3. lim4.limx?0?2x2ln(1?2x)ln(1?2x)3x?lim?? 解：．(Qx?0,e?1~3x,ln(1?2x)~?2x) lim3x3xx?03xx?0x?03e?1e?11?cosx1?3x?12 x2x2?3x211?cosx22,1?3x?1~) 解：lim?lim??． (Qx?0,1?cosx~22x?0x?0223x31?3x?1?21?xsin?b,x?0?x?四、设函数f(x)??a?1,x?0， （1）求函数f(x)在点x?0处的左极限、右极限；
?2?ln(1?x),x?0?x （2）当a和b取何值时，函数f(x)在点x?0处连续．
(xsin解：（1）lim?f(x)?lim?x?0x?0122x?b)?b，lim?f(x)?limln(1?x)?lim?2．
x?0x?0?xx?0?xxx?0x?0 （2）若要使函数f(x)在点x?0处连续，必须limf(x)?limf(x)?f(0)； ?? 故可得b?2?f(0)?a?1 ， 即a?1,b?2，
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于是当a?1，b?2时，函数f(x)在点x?0处连续．
?sinax?x,x?0?五、设函数f(x)??b,x?0 ，a,b为何值时，才能使函数f(x)在(??,??)上连续？
?3x?2,x?0??解：在(??,0)?(0,??)区间上，函数f(x)是初等函数，故在此区间上连续， 因此只要函数f(x)在点x?0处连续，则函数f(x)在(??,??)上连续. 若要使函数f(x)在点x?0处连续， 必须limf(x)?limf(x)?f(0)． ??x?0x?0f(x)?lim 而limf(x)?lim(3x?2)?2， lim????x?0x?0x?0x?0sinax?a ，f(0)?b． x 故可得2?a?b．于是当a?2，b?2时，函数f(x)在(??,??)上连续．
综合练习二 导数与微分（答案）
一、填空题
1．下列各题中均假定f?(x0)存在，按照导数的定义观察，A表示什么？
f(x0?3?x)?f(x0)?A，则A??3f?(x0).
?x?0?xf(x)?A,其中f(0)?0且 f?(0)存在， 则A?f?(0) . （2）limx?0xf(x0?h)?f(x0?h)（3）lim?A，则A?2f?(x0).
h?0h（1）lim2．(x)?=12x11；()?=?2xx21；(2)?=?3xx53x3x2. ， ()?=2x9x3．若y?3x?x?9?ln9，则y??27x8?1?9xln9．
1?cosx1，则y???．
sinx1?cosx；若y?3x?1，则y??4．若y?xlnx，则y??lnx?1；若y?25．若y?e?x2?2x?1，则y??2(?x?1)e?x?2x?13．
23x?16．若y?ln(2?x)，则y??7.设y??2?x5?sin?12；若y?cos(x?5)，则y??2?x=5.
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?2xsin(x2?5)．
1，则y??x?1-------------精选文档-----------------
28．设y?2x?lnx，则y???4?x?2，y??x?1?3．
9．设f(x)?ax，则f(n)(x)?ax(lna)n.
0．
7410．设y?8x?5x?3x?1，则y(8)?11．设y??111)dx，dy?2x，则dy?(2?xxxx?1?0．
x12．曲线y?x?e上点(0,1)处的切线斜率是
2，切线方程是2x?y?1?0.
4*13．设函数y?f(x)由方程xy?2lnx?y所确定，则曲线y?f(x)在点(1,1)处的法线方程为
x?y?2?0．
2*14．设物体作变速直线运动，规律为s?6?2t，则该物体在时刻t?1的速度v??4．
二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．） 1．设函数f(x)?cosx，则lim?x?0f(a)?f(a??x)?【 B 】．
?x （A）sina （B）?sina （C）cosa （D）?cosa 2．函数f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的【 C 】．
（A）必要条件 （B）充分必要条件 （C）充分条件 （D）无关条件 3．设f(x)在点x0处不连续，则【 B 】．
（A）f?(x0)必存在 （B）f?(x0)必不存在 （C）limf(x)必存在 （D）limf(x)必不存在
x?x0x?x04．函数y?x?3在点x??3处【 C 】．
（A）无极限 （B）有极限但不连续 （C）连续但不可导 （D）可导且可微 5．函数f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处可微的【 B 】．
（A）必要条件 （B）充分必要条件 （C）充分条件 （D）无关条件 6．以下条件中，【 A 】不是函数f(x)在点x0处连续的充分条件．
（A）limf(x)存在 （B）f?(x0)存在 （C）f(x)在x0可微 （D）limf(x)?f(x0)
x?x0x?x07．函数f(x)在点x?0处可导的充分必要条件是【 B 】．
（A）f(x)在点x?0连续 （B）f(x)?f(0)?Ax?o(x)，其中A是常数
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成考数学专升本分章练习及答案
