重庆市南开中学2016届高三12月月考文数试题
一.选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分共 60分.在每个小题给出的四个选项中,
项是符合
题目要求的.）
1.函数y =sinx cosx最小 正周期是（
A. 2 二
B.二
JT JI
C.—
D.—
2
4
2
.已知i
为虚数单位，则有卜
B. 5
C2、5
D.5
3.已知函数y = .2x -X2
的定义域为区间
A，值域为区间B，则CAB=（
A. 1,2
B. 1,2 C. 0,1
D. 0,11
1
4.等比数列：an ［中，an .0,公比 q = ■. 2, a4 a8 = 8
，贝H a?已6 ￡7 =(
A.2 B.4 C.8
D.16
5.已知 a,b ? R，且 a ? 2b =4，
? 3a
-3b
的最小值为（
A. 2 .3
B.6
C.3.3 D.12
6.已知向量a =2,3 ,b
二 -1,2，若 ma nb与 a-2b共线，则--（
n
1 A.- B.2
C.
1
2
D. -2
［来源学
+4+网］
2
2 2
-y
2
2
7.已知双曲^ =1的一个焦点在圆
x y -2x-8=0上，则双曲线的离心率为
线 9 b2
4 A.-
5
3
B.-
8.已知函数 y = f x 满足3
f' x =x2 -3x -4， y = f x 3的单调减区间为（
A. -4,1 B. -1,4
9.
运行如图)
所示的程序框图，则输出的结果是
（
D.7
A. -2 B.2
C.5
（
x y _1
若x, y满足约束
a的取值范围是
10.
条件 x「y】：：-1，目标函数z=ax?2y仅在点1,0处取得最小值，则
3x -y _ 3
（ ）
[来源学科网]
A. [￡,2 ] B. -6,2 C. 1-3,1 ] D. -3,1
11. 一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为
)
[来源:Z#xx#k]
B.2:3
A.1:2
12.
已知函数f x
数列 角昇的前n项和为Sn，
=x^-i.a 8 x a a -12，且fa-4=f 2-8 ，设等差
22
的最小值为（
27
35 14 37
A.—
6
B.—
8
C.-
第n卷（共90分）
3
D.—
8
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. __________________________________________________________________ 从：1,2,3,4,5,6 f中
14.已知函数 f x =x e,g x =x l nx,h x =1 n x「1的零点依次为
x
a,b,c，贝U a,b,c从大到小的顺序
任取两个不同的数 m,n m n，则—能够约分的概率为 ___________________________________
m
15.
圆，截面圆心为 A，连接AO并延长交球 面于P点，以截面为底，
x y
2
2
有一个球心为 0，半径R=2的球，球内有半径 3的截面
P为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为 _____________ .
、
2
16.
4
则 OB 0C =
3
经过椭圆 1的右焦点的直线l，交抛物线y =4x于A. B两点，点A关于y轴的对称点为C，
三.解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）在 ABC中，角A. B.C所对的边分别为 （1）求角A ；
6
[来源:Z#xx#k]
a,b,c，且满足
sin A sin B si nC
(2)若 cosB ,b =2，求 ABC 的面积?
3
18. （本小题满分12分）已知数列laj的前n项和为Sn，2Sn=3an-3 n?N* . （1）求数列:an /的通项公式;
（
2）若数列bn =log3an an，求数列 W 的的前n项和Tn.
19. （本小题满分12分）如图，四棱锥 P - ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，? ABC =60，M为侧 棱PD的三等
分点（靠近 D点），0为AC, BD的交点，且 P0丄面ABCD，P0 = J6 .
（1） 若在棱PD上存在一点N，且BN//面AMC，确定点N的位置，并说明理由; （2） 求点B到平面MAC的距离.
20.
x y =4与x轴的左右交点分别为
1
2
2
（本小题满分12分）已知圆C1：，直线h经过A，直线匚经过
A2， D为b， I2的交点，且I1， I2的斜率乘积为
4
（1 ）求D点的轨迹方程； （2）若点A,B在圆G上，P（0,—1
=
，且2B￡P=0,当DP最大时，求弦 AB的长度.
14.已知函数 f x =x e,g x =x l nx,h x =1 n x「1的零点依次为
x
a,b,c，贝U a,b,c从大到小的顺序
21. （本小题满分12分）已知函数 f x = x2 - 3x ex.
重庆高三12月月考文数试题解析(原卷版)
