2024高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-5三角恒等变形第2课时简单的三角恒等变形教师用书文北师大

教学资料范本 2024高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-5三角恒等变形第2课时简单的三角恒等变形教师用书文北师大 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 15 【精品资料欢迎惠存】 【20xx最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-5三角恒等变形第2课时简单的三角恒等变形教师用书文北师大 题型一 三角函数式的化简 例1 (1)化简：＝________. (2)已知cos(θ＋)＝，θ∈(0，)，则sin(2θ－)＝________. 4－33答案 (1)cos 2x (2) 10124cos4x－4cos2x＋1 解析 (1)原式＝?π?sin?－x??π??4?2×·cos2?－x??π??4?cos?－x??4?＝2cos2x－12 ?π??π?4sin?－x?cos?－x??4??4?cos22x ?π?2sin?－2x??2?＝＝＝cos 2x. (2)由题意可得，cos2＝＝，cos＝－sin 2θ＝－，即sin 2θ＝. 因为cos＝>0，θ∈， 所以0<θ<，2θ∈， 根据同角三角函数基本关系式可得cos 2θ＝， 由两角差的正弦公式可得 sin＝sin 2θcos －cos 2θsin ＝. 思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征． 2 / 15 【精品资料欢迎惠存】 (2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点． (1)已知cos(x－)＝－，则cos x＋cos(x－)＝________. (2)若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为( ) A. B．－ C. D．－ 答案 (1)－1 (2)D 解析 (1)cos x＋cos(x－) ＝cos x＋cos x＋sin x ＝cos x＋sin x＝cos(x－) ＝×(－)＝－1. ?π?(2)cos 2α＝sin?2－2α? ??1718＝sin?2?4－α?? ?π?＝2sincos?4－α? ????π??????代入原式，得 6sincos＝sin， 3 / 15 【精品资料欢迎惠存】 ∵α∈，∴cos＝， ?π?∴sin 2α＝cos?2－2α? ??＝2cos2－1＝－. 题型二 三角函数的求值 命题点1 给值求值问题 例2 (1)(20xx·合肥联考)已知α，β为锐角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β＝________. 答案 解析 ∵α为锐角， ∴sin α＝ ＝. ∵α，β∈(0，)，∴0<α＋β<π. 又∵sin(α＋β)， ∴cos(α＋β)＝－. cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝－×＋×＝＝. (2)(20xx·广东)已知tan α＝2. ①求tan(α＋)的值； ②求的值． π4解 ①tan(α＋)＝ π1－tan αtan 4tan α＋tan 12＝＝－3. ②sin 2α sin2α＋sin αcos α－cos 2α－1 4 / 15 【精品资料欢迎惠存】 2sin αcos α sin2α＋sin αcos α－2cos2α＝＝＝＝1. 命题点2 给值求角问题 例3 (1)设α，β为钝角，且sin α＝，cos β＝－，则α＋β的值为( ) A. C. 5πB. 4D.或7π 4(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，则2α－β的值为________． 答案 (1)C (2)－3π 4解析 (1)∵α，β为钝角，sin α＝，cos β＝－， ∴cos α＝－，sin β＝， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝>0. 又α＋β∈(π，2π)，∴α＋β∈(，2π)， ∴α＋β＝. (2)∵tan α＝tan[(α－β)＋β] tanα－β＋tan β＝ 1－tanα－βtan β＝＝>0， ∴0<α<. 又∵tan 2α＝＝＝>0， ∴0<2α<， ∴tan(2α－β)＝tan 2α－tan β 1＋tan 2αtan β 5 / 15 【精品资料欢迎惠存】