工程数学(本科)-2021.01-国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试试题及答案

试卷代号：1080

国家开放大学2020秋季学期期末统一考试

工程数学（本） 试题

2021年1月

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.设A，B均为n阶方阵，则下列命题中正确的是( ).

A.若AB=0，则A=O或B=O C.|AB|=|A||B|

B.若AB=I，则A=I或B=I D.AB=BA

2.设A与[A?B]分别代表非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则( ).

A.r(A)=r([A?B]) C.r(A)>r([A?B])

B.r(A)

22

3.矩阵A=[]的特征值为( ).

31

A.-1,2 B.-1,4 C1.-1 D.1,4

4.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为5”的概率是( ).

A.36 C. 12 11

B. 18 D. 9 2

1

1

5.设x1，x2，…，xn是来自正态总体N（μ，σ）（p，口2均未知）的样本，则( )是统计量. A.??+??

二、填空题（每小题3分，共15分）

6.设A，B均为3阶矩阵，且|A|=-1，|B|=2，则|-A′B|= _________.

7.设线性方程组AX=O中有5个未知量，且秩(A)=2，则AX=0的基础解系中线性无关

-1

B. ????1 D.

??1?????

C.x1 的解向量有____个.

8.若P(A)=0.4，P(B)=0.3，且事件A，B相互独立，则P(A+B)= .

9.设随机变量X～B(20，0.4)，则E(X)= . ?满足E（???）=??，则称???为??的________。 10.如果参数??的估计量??

三、计算题（每小题16分，共64分）

1221?2

11.设矩阵A=[?1?10]，B=[11]，已知AX=B，求X.

13540

x1?x2?3x3?x4=0

12.求齐次线性方程组{2x1?x2?x3+4x4=0的一个基础解系和通解.

x1?4x3+5x4=013.设X～N(20,2)，试求：(1)P(2224). (已知Φ (1)=0.8413, Φ(2)=0.9772, Φ(3)=0.9987)

14.设某一批零件重量X服从正态分布N（??，0.6），随机抽取9个测得平均重量为5

2

2

（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间(已知u0.975=1.96).

四、证明题（本题6分）

15.对任意方阵A，试证A+A′是对称矩阵.