23．（本题10分）正方形ABCD,点E为AB的中点,且BF=（1）如图1，求证：DE⊥EF.
1BC. 4DH的值. EH（2）如图2，若点G在BC上，且CD=3CG，DG、EF交于H点，求
第23题图1
第23题图2
23. ⑴解:连接DF，设BF=a,∴可求得CF=3a,DF=5a,DE＝2
5a,EF＝5a，∵DE+EF=DF,∴∠DEF=90o,
2
2
2
∴DE⊥EF. ………………………………………………………………………………………………3分 ⑵连接EG，延长BC至M，使CM＝AE,连接DM,∴△DAE≌△DCM(SAS)…………………………4分 ∴DE=DM,∵CD=3CG∴CG=
410a,∴在RtΔBEG中，求出EG=a,∴AE+CG=EG,∵AE＝CM, 33DH=2…………………………………………7分
2EF∴AE+CG=CM+CG=EG∴EG=MG,∴△DGE≌△DGM（SSS）………………………………………………6分
∴∠EDG＝45°∴DH＝2DE＝22EF∴
24.（本题12分）已知点C(0,-2)，直线l:y=kx-2k无论k取何值，直线总过定点B， (1.)求定点B的坐标.
(2.)如图1，若点D为直线BC上（点(-1,-3)除外）一动点,过点D作x轴的垂线交y= - 3于点E，点F在直线BC上，距离D点为数关系式.
（3.）若直线BC关于x轴对称后再向上平移5个单位得到直线B1C1，如图2，点G(1，a)和H(6,b)是直线B1C1上两点，点P(m,n)为第一象限内（G、H两点除外）的一点，,且mn=6，直线PG和PH为分别交y轴于点MN两点，问线段OM、ON有什么数量关系，请证明.
第24题图2
2个单位，D点横坐标为t，ΔDEF的面积为S，求S与t函
24.解：⑴∵y=kx-2k=k(x-2)与k无关，∴x-2=0,∴x=2,y=0,故定点B（2，0）.…………………………3分 ⑵过点F作FH⊥DE于点F,∵B（2，0）,C(0,-2),∴直线BC: y=x-2,∴D（t, t-2）,又∵E(t,-3), ∴DE=
t?2???3?=t?1,…………………………………………………………………………………4分
?11t?(t＞-1)??22…………………………7分 DEF=?11??t?(t＜-1)??22又∵DF=
2∴FH=1∴S
ΔDEF=11t?1∴SDE·FH=22Δ
方法二：也可分t＞-1和t＜-1两种情况分别求.
(3)OM-ON=5.……………………………………………………………………………………………………8分 证明如下：根据题意可知：直线Ｂ１Ｃ１：y= - x+7,
6∵点G(1，a)和H(6,b)点在y= - x+7上，∴a=6,b=1,又∵mn=6，∴P(m,m) 6由G(1,6)和P(m,m)得直线PG的解析式：
y?666x??6.?OM?6?点G(1，a)和H(6,b)………………………………………10分mmm.
6 由H(6,1)和P(m,m)
y??得直线PH的解析式：
166x??1.?ON?1?mmm.
∴OM-ON=5. …… …… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………12分
2016~2017学年度第二学期期末考试八年级数学答案
1. C 2． C 3． A 4． C 5． B 6． B 7．A 8． A 9． B 10． A 11． __13__. 12． __x≤5____ 13． AD=BC或AB∥DC 14. 6. 15.__（3，
39）或（- 9，?） 16． 22 22??k?b?017.解：∵?…4分∴解得：k=2；b=2……………………………6分
k?b?4?∴直线的解析式为y=2x+2…………………………8分
18.证明：(1)∵□ABCD，∴AB=CD,∠BAC=∠DCA，又∵BE//DF，
∴∠BEF＝∠DFE ,∴∠AEB＝∠CFD ……4分
?∠AEB＝∠CFD?在△ABE和△CDF中，∵?∠BAC＝∠DCA， ∴ΔABE≌ΔCDF(AAS). ……6分
?AB?CD?(2)由（1）知，BE=DF,又∵BE//DF∴□BEDF ∴∠DEF=∠BFE……8分 19．解：⑴1号气球：y=x+5,
2号气球：y=0.5x+15,(0≤x≤60)…………………………………4分
⑵∵x+5=0.5x+15 , ∴x＝20 ……………7分 答：气球上升了20分钟时，两个气球位于同一高度.…………………8分
20. 解：⑴补全条形图如图所示4人.； D……………………………………4分
（2）16 ； ………………………………………………6分
（3）400×
18+420×80％=516 40答：估计身高不足160的学生约有516人. …………………… ……8分 21.解：（1） y=4x+2(50-x)=2x+100 …………………………………………4分
（2）∵购进B商品有（50-x）件，∴y=4x+(a-16)(50-x)=(20-a)x+50a-800…………5分 ①当16 ③当20 ②当20 ?3 x(x≥0)?3?23.解：（1）y1=x或 y1=?2 …………………………3分 2??3x(x＜0) ??2 ⑵①A.当0＜m≤2时，显然PC＜PD；…………………………………………………4分 B.当m＞2时，∵PC= 33m-3,PD=m+4,∴m-3=m+4，∴ｍ＝14 22∴当2＜m＜14时，PC＜PD；当ｍ＝14时，PC=PD；当m＞14时，PC＞PD. ∴综上可知:①当0＜m＜14时，PC＜PD； ②当ｍ＝14时，PC=PD； ③当m＞14时，PC＞PD………………………………7分 3554m-(-m-1)=m+1,∴m+1＜3,∴0≤m＜； 2225311B.当m＜0时,CD=-m-(-m-1)= -m+1,∴-m+1＜3,∴-4＜m＜0；……………9分 2224∴综上可知:-4＜m＜…………………………………………………10分 5②A.当m≥0时,CD= 23.（1）证明:连接DF，设BF=a,∴可求得CF=3a,DF=5a, …………1分 DE＝25a,EF＝5a， …………2分 ∵DE+EF=DF,∴∠DEF=90o, ∴DE⊥EF. ……………………4分 （2）连接EG，延长BC至M，使CM＝AE,连接DM,∴△DAE≌△DCM(SAS)…………6分 2 2 2 4a, ……………………7分 310∴在RtΔBEG中，求出EG=a,∴AE+CG=EG, ……………………8分 3∴DE=DM,∵CD=3CG∴CG= ∵AE＝CM,∴AE+CG=CM+CG=EG∴EG=MG,∴△DGE≌△DGM（SSS）………………………9分 ∴∠EDG＝45°∴DH＝2DE＝∴DH=…………………………………………10分 2EH24.解：⑴∵y=kx-2k=k(x-2)与k无关，∴x-2=0,∴x=2,y=0,故定点B（2，0）.……3分 ⑵过点F作FH⊥DE于点F,∵B（2，0）,C(0,-2),∴直线BC: y=x-2,∴D（t, t-2）,又∵E(t,-3),∴DE=t?2???3?=t?1,……………………………………………………4分 ?11t?(t＞-1)?11?22又∵DF=2∴FH=1∴SΔDEF=DE·FH=t?1∴SΔDEF=?………………7分 1122??t?(t＜-1)??22方法二：也可分t＞-1和t＜-1两种情况分别求. ………………8分 （3）根据题意可知：直线Ｂ１Ｃ１：y= - x+7, 6………9分 ∵点G(1，a)和H(6,b)点在y= - x+7上，∴a=6,b=1,又∵mn=6，∴P(m,m) y?得直线PG的解析式： 666x??6.?OM?6?点G(1，a)和H(6,b)……10分mmm. 166x??1.?ON?1?mmm. y??得直线PH的解析式： ∴OM-ON=5.…… ……… ……… ……… ……… ………12分
2016~2017学年下学期湖北省武汉市硚口区八年级期末试卷（附答案）
