北京市东城区2024—2024学年第二学期统一练习（一）
初三数学 2024．5
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 ．．1．下列立体图形中，主视图是圆的为
A． B． C． D．
2． 2024年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天．预计参观人数将不少于16000000人次．将16000000用科学计数法表示应为 A．16×106
B． 1．6×107
C．0．16×108
D．1．6×108
3． 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A．a＞b B．|a|＜|b|
C．ab＞0
D．﹣a＞b
4．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是
A．50° B．60° C．70° D．80° 5． 若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 6．如果a2?3a?2?0，那么代数式(31a-3?)?的值为 22a?9a?3a A．1 B．
111 C． D． 234弹簧总长L(cm) 重物质量x(kg) 16 0.5 17 1.0 18 1.5 19 2.0 20 2.5 7．弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：
当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是 A．22.5 B．25 C．27.5 D．30
8．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已
经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北京市统计局发布的2017年和2024年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2024年第二季度与．．2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2024年第二季度与2024．．年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是 ．．
A．2017年第二季度环比有所提高 B．2017年第三季度环比有所提高 C．2024年第一季度同比有所提高 D．2024年第四季度同比有所提高 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若x?2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1~6这六个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一 面的数字是偶数的概率为 ．
11．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是_______．
12．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝________°．
13．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器
1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少？设大容器容量为x斛，小容器容量为y斛，根据题意，可列方程组为____________．（斛：古量器名，容量单位）
14．已知：在□ABCD中，点E在DA的延长线上，AE?________．
1EF的值是AD，连接CE交BD于点F，则FC3
EADFBC
15．为方便市民出行，2024年北京地铁推出了电子定期票．电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路．电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表： 种类 单价（元/张） 一日票 20 二日票 30 三日票 40 五日票 70 七日票 90 某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A，B，C，D均落在格点上．
（1）S?BDC：S?BAC?________；
（2）点P为BD的中点，过点P作直线l ∥BC，分别过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，则矩形BCNM的面积为________．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图，直线BC及直线BC外一点P．
求作：直线PE，使得PE∥BC． 作法：如图，
①在直线BC上取一点A，连接PA； ②作∠PAC的平分线AD；
③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E； ④作直线PE．
所以直线PE就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵AD平分∠PAC， ∴∠PAD=∠CAD． ∵PA=PE，
∴∠PAD=________． ∴∠PEA=________．
∴PE∥BC．（____________________________________________________）（填推理的依据）
18．计算：12?2sin60?+-2?20240
?x+2?1?2x???419．解不等式组：???1?3x?2?x
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根． （1）求a的取值范围；
（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．
21．如图，在△ABC 中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接
DE，DG．
（1）求证：四边形DGCE是菱形；
（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，ED=6，求BG的长．
822．在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx(k?0)与双曲线y＝(x?0) 交于点A（2，n）
x（1）求n及k的值；
（2）点B是y轴正半轴上一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B坐标． ．．
23．如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC． （1）求证：OC⊥OB；
（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．
2024-2024学年北京市东城区初三一模数学试卷(含答案)
