【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案(2)
一、选择题
?n2(n为奇数时)1．已知函数f(n)??2，若an?f(n)?f(n?1)，则
?n(n为偶数时)?a1?a2?a3?L?a100?
A．0 C．?100
B．100 D．10200
0?y…?2x?y?2?2．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
0?x?y…??x?y?aA．?,??? C．?1,?
32?4?3??B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3??3．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5?
D．（4,5）
4．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8
x?2y?05．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0
B．-1
C．-2
D．-3
6．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???
D．???,??23? 5??7．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9
B．22
C．36
D．66
vv1uuuuuuvuuuvuuu8．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
9．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．
33 2343B．
2353 2313C．
73 23D．
83 2310．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a
B．a?b?c D．c?a?b
11．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
12．两个等差数列?an?和?bn?，其前n项和分别为Sn，Tn，且
Sn7n?2?，则Tnn?3a2?a20?（ ）
b7?b15A．
4 9B．
37 8C．
79 14D．
149 24二、填空题
?x?y?2?13．若变量x，y满足?2x?3y?9，则z＝2x+y的最大值是_____．
?x?0?14．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________.
a8??1，则当Sn?0时n的最小值为a7x?y?3?0,15．设不等式组{x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线
x?12x?y?0对称，对于任意的C??1,D??2，则CD的最小值为__________．
16．已知数列的前项和，则_______．
x?2y?4?0，2217．已知实数x,y满足{2x?y?2?0，则x?y的取值范围是 .
3x?y?3?0，18．若已知数列的前四项是
1111、、、，则数列前n项和为______. 22221?22?43?64?8519．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则
lna1?lna2?L?lna20等于__________．
20．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤11??2. ab三、解答题
21．等差数列{an}的各项均为正数，a1?1,前n项和为Sn．等比数列{bn} 中，b1?1，且b2S2?6,b2?S3?8．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
111????（2）求． S1S2Sn22．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a?b，a?5,c?6，
3sinB?.
5（Ⅰ）求b和sinA的值； （Ⅱ）求sin(2A?π)的值. 423．已知数列?an?的首项a1?23，且当n?2时，满足a1?a2?a3?L?an?1?1?an． 32（1）求数列?an?的通项公式；
nan，Tn为数列?bn?的前n项和，求Tn． 2. 24．设数列的前项和为，且
（2）若bn?（1）求数列（2）设
的通项公式； ，求数列
的前项和
.
25．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?1*26．已知Sn是数列?an?的前n项之和，a1?1,2Sn?nan?1,n?N． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?(?1)?最小值．
a2n?11，数列?bn?的前n项和Tn，若Tn?1?，求正整数n的
an?an?12019
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n为奇数时，an?f(n)?f(n?1)?n2??n?1???2n?1;当
2n为偶数时，an?f(n)?f(n?1)??n2??n?1?2?2n?1;所以
a1?a2?a3?L?a100??a1?a3?L?a99???a2?a4?L?a100???2?1?3?5?L?99??99?2?2?4?6?L?100??99?100，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
n2(当n为奇数时)运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数f?n??{2及
?n(当n为偶数时)an?f(n)?f(n?1)分别写出n为奇数和偶数时数列?an?的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列?an?前100项的和.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
0?x?y…??x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】
0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示．
?x?y…0?
由??x?y?22?得A?,?，
?33??2x?y?2?y?0,?． 得B?10?2x?y?2由?0?y…?2x?y?2?若原不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则直线x?y?a中a的取值范
x?y…0???x?y?a?4?a?0,1U???,???围是
?3?故选：D 【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案(2)
