徐老师
湖北省荆州市2024年中考试卷
数 学
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1.（3分）下列实数中最大的是
3A. B.π 22.（3分）下列运算正确的是
12A.x?x?
33C.
（ ）
C.15
D.|?4|
（ ）
B.a3g?a2??a6 D.?a2???5?1??
5+1?4
?
??2?a4
3.（3分）已知直线M∥N，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置∠ABC?30o，其中A，B两点分别落在直线M，N上，若∠1?40o，则∠2的度数为
?? （ ）
A.10o
B.20o
C.30o
D.40o
4.（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是
（ ）
A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是3 C.底面有一边的长是1
D.该几何体的表面积为18平方单位
5.（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在
∠MON的边OM，ON上，若OA?OC，要求只用无刻度
的
直尺作∠MON的平分线.小明的作法如下：连接AC，
作射线OE，则射线OE平分?MON.有以BD交于点E，
下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是 （ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
6.（3分）若一次函数y?kx?b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2?kx?b?0的根的情况是 C.无实数根
（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根 D.无法确定
7.（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,3，以原点为中心，将点A顺时针旋转30?得到点A'，则点A'的坐标为
（ ）
??
A.
?3,1
? B.
?3,?1
?
C.?2,1?
D.?0,2?
8.（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙
三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是 A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C.丁同学的身高为1.71米
D.四位同学身高的众数一定是1.65
xk9.（3分）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为 ?2?x?11?x
（ ）
A.?2＜k＜0 C.k＞?2
B.k＞?2且k??1 D.k＜2且k?1
（ ）
10.（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿
???AC折叠，点O恰好落在?且BD1:AD1=1:3（BD1AB上的点D处，
?的长）表示BD，若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面
半径与母线长的比为 A.1:3 C.1:4
（ ）
B.1:π D.2:9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（3分）二次函数y??2x2?4x+5的最大值是 .
12.（3分）如图①，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4 cm，E，F，G分别是AB，
AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图
②），则图②中阴影部分的面积为 cm2.
13.（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为?x?，即当N为非负整数时，若
n?0.5≤x＜n+0.5，则?x??n.如?1.34??1，?4.86?=5.若?0.5x?1??6，则实数x的取
值范围是 .
14.（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北
方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5o的方向上，则灯塔A，B间的距离为 海里（结果保留整数）.（参考数据
sin26.5?≈0.45,cos26.5?≈0.90，tan26.5?≈0.50，5≈2.24）
徐老师
15.（3分）如图，AB为eO的直径，C为eO上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD?10，BD?6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为 .
16.（3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直
线y?k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两
k个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y?2的一支
x交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝ .
三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（8分）已知：a?方根.
?3?1???1?3+1+|1?2|，b?8?2sin45?+??，求b?a的算术平
?2??﹣12?a??1??218.（8分）先化简?，然后从?2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值?a?1?a?a代入求值.
19.（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分
别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转?角?0?＜?＜90??，连接AF，DE（如
图②）.
（1）在图②中，∠AOF? ；（用含?的式子表示） （2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论.
20.（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学
生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
组别 1 2 3 4
个数段
频数 5 21
a
频率 0.1 0.42 b
0≤x＜10
10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40
（1）表中的数a? ，b? ；
（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；
（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女
生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.
徐老师
21.（8分）若二次函数y?ax2?bx?c?a?0?图象的顶点在一次函数y?kx?t?k?0?的图
象上，则称y?ax2?bx?c?a?0?为y?kx?t?k?0?的伴随函数，如：y?x2?1是
y?x?1的伴随函数.
（1）若y?x2?4是y??x?p的伴随函数，求直线y??x?p与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若函数y?mx?3?m?0?的伴随函数y?x2?2x?n与x轴两个交点间的距离为4，
求m，n的值.
22.（10分）如图，AB是eO的直径，点C为eO上一点，点P是半径OB上一动点（不
?于D，E两点，在射线l上取与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，BC点F，使FC?FD.
（1）求证：FC是eO的切线；
?的中点时， （2）当点E是BC①若∠BAC?60?，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan∠ABC?3，且AB?20，求DE的长. 4
2024年湖北省荆州中考数学试卷含答案解析
