第七章 平行线的证明
1．为什么要证明
一、学生知识状况分析
学生的技能基础： 在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今 天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程， 有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严 谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．
学生活动经验基础： 在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、 比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很 大的帮助．
二、教学任务分析
学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面， 但如果学生仅有对图形的直观感 受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能肯定吗》的教 学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞， 从而使学生对原有的直观感 觉产生怀疑， 从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。 因此，本课时的教学目标是：
1. 运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．
2. 经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以 此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．
3. 了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．
三、教学过程分析
本节课的教学思路为：验证活动（ 1）——猜想并验证活动（ 2）——猜想并验证活 动（ 3）——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习
第一环节：验证活动（ 1） 活动内容：
某学习小组发现，当n=0, 1, 2, 3时，代数式n-n+11的值都是质数，于是得到结
2
论：对于所有自然数n, n2-n+11的值都是质数?你认为呢？与同伴交流. 参考答案：列表归纳为
n n2-n+11 是否为 是 是 质数 活动目的:
对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性） 不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备. 注意事项：
学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在
n=10以前都一直认为n-n+11是
2
0 1 2 13 是 3 17 是 4 23 是 5 31 是 6 41 是 7 53 是 8 67 是 9 10 11 … 11 11 83 101 是 是 121 不是 ，从而对
一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定 某个数学结论的正确性.
第二环节：猜想并验证活动（2） 活动内容：
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围 起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球 形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
参考答案： 设赤道周长为C,铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：
C 1 C 2 2
1
6（
2 °耐
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.
活动目的:
通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自 己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材. 注意事项：
要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算, 结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想 的要求，不能让学生留下深刻的印象?
第三环节：猜想并验证活动（3） 活动内容：
如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能 发现什么结论？改变四边形 ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？ 参考答案：连接AC .
??? E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点, ??? EF // AC，EF=AC ; GH // AC，GH=AC ;
??? EF平行且等于 GH， ???四边形EFHG为平行四边形.
活动目的：
通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常 是用严谨的逻辑推理来论述. 注意事项：
让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性
第四环节：归纳与总结 活动内容：
① 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而
知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定. 也即: 要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有据的推理.
②举例说明“推理意识”与推理方法. 活动目的：
使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识. 注意事项：
让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力 ?
有根
第五环节：反馈练习
活动内容：1?如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下
答案：a与b的长度相等.
第1小题图
第2小题图
2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角 尺验证一下.
答案：线段b与线段d在同一直线上.
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
答案：经验证：当n为正整数时，n+3n+1的值一定是质数.
2
第六环节：课堂小结 活动内容：
今天这节课你学到了什么知识？
参考答案：① 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保 证其正确性.
②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理. 活动目的：
通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数 学是严密的科学. 注意事项：
通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了 解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学 ?
第七环节巩固练习
课本第217页习题6.1第2，3题.
四、教学反思
本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的 教育理念
上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出 发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而 是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性， 设计中突出体现了学生的主体地 位.
在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题： “用 一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人 很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学 来源于生活， 服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界， 切勿盲信于自己的直观感觉 .
本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理
等. 符合学生的认识特点和知识水平。有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题 的能力.
北师大版1_为什么要证明_教案1八年级八年级数学上册
