解密03 等差数列与等比数列
核心考点 读高考设问知考法 【2017新课标1理4】记Sn为等差数列{an}的前n项和，若命题解读 a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为（ ） 【2020新课标2文14】记Sn为等差数列?an?的前n项和．若等差(比)数列的基本运算 【2019新课标3文6理5】已知各项均为正数的等比数列?an?的前4项和为15，且a5?3a3?4a1，则a3?( ) 【2019新课标1理14】记Sn为等比数列?an?的前n项和．若1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现. 2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决 问题的综合能力．a1??2,a2?a6?2，则S10?________． 12a1?，a4?a6，则S5?_________． 3【2020新课标1文10】设{an}是等比数列，且a1?a2?a3?1，a2?a3+a4?2，则a6?a7?a8?（ ） 【2020新课标2理4】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石等差(比)数列的性质 砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） 【2020新高考全国14】将数列?2n?1?与?3n?2?的公共项从小到大排列得到数列?an?，则?an?的前n项和为________． 等差(比)数【2019新课标2理19】已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0， 列的判断与证明 4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4. (1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列； (2)求{an}和{bn}的通项公式. 【2017新课标1文17】记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知S2?2,S3??6． （2）（1）求?an?的通项公式；求Sn，并判断Sn?1，Sn，Sn?2成等差数列． 【2020新高考全国卷18】已知公比大于1的等比数列{an}满足：a2?a4?20,a3?8．（1）求{an}的通项公式； 等差数列与等比数列的综合问题 （2）【全国Ι卷】记bm为{an}在区间(0,m](m?N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100． （2）【全国Ⅱ卷】求a1a2?a2a3???(?1)n?1anan?1.
核心考点一 等差(比)数列的基本运算
1.等差数列
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；
n（a1＋an）n（n－1）
(2)求和公式：Sn＝d； ＝na1＋222.等比数列
(1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)；
a1（1－qn）a1－anq(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝＝1－q； 1－q
1.【2017新课标1理4】记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
2.【2019新课标3文6理5】已知各项均为正数的等比数列?an?的前4项和为15，且a5?3a3?4a1，则
a3?( )
A. 16 B. 8
3.【2020新课标2文14】记Sn为等差数列?an?的前n项和．若a1??2,a2?a6?2，则S10?__________．
24．【2019新课标1理14】记Sn为等比数列?an?的前n项和．若a1?，a4?a6，则S5?____________．
C. 4 D. 2
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1.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1等于( ) 12
A．－2 B．－1 C.2 D.3
2.已知等差数列{an}的公差为2，a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( ) A.n(n－2) C.n(n＋1)
3.(2019·北京卷)设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列. （1）求{an}的通项公式；
（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值.
B.n(n－1) D.n(n＋2)
解密03 等差数列与等比数列(讲义)-2021年高考数学二轮复习讲义+分层训练(原卷版)
