陕西省2024届高三摸底考试数学(文)试卷

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19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PD，?DAB＝60°。

（1）证明：AD⊥PB；

（2）若PB＝6，AB＝PA＝2，求三棱锥P－BCD的体积。 20.（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F1(?3,0)，且C经过点

1P(3,)。

2（1）求C的方程；

（2）设C与y轴的正半轴交于点D，直线l：y＝kx＋m与C交于A、B两点（l不经过D点），且AD⊥BD。证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标。 21.（本小题满分12分）

已知f(x)?ex?x?1?ax2（e为自然对数的底数）。 （1）若a＝0，求f(x)的单调区间；

（2）若当x?0时，f(x)?0，求实数a的取值范围。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做

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的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把题目对应题号的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程 已知直线l

?13x??t??

的参数方程为?22（t

?y?1t??2

为参数），以坐标原点为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

??2cos?。

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设点P(的值。

23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)?x?1?x?5,x?R。 （1）求不等式f(x)?10的解集；

（2）如果关于x的不等式f(x)?a?(x?7)2在R上恒成立，求实数a的取值范围。

1,0)，直线2l与曲线C交于A，B两点，求|AP|＋|PB|

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