高中数学第三章三角恒等变换3-2简单的三角恒等变换同步
优化训练新人教A版必修4
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.设5π＜θ＜6π，cos=a，|a|≤1，则sin的值等于( )
?? 24A. B. C. D.?1?a1?a1?a1?a???
2222解析：∵5π＜θ＜6π， ∴＜＜3π，＜＜.
?41?cos5??5??3?
22442?∴sin=.?答案：D
2??1?a 222.函数y=cosx+cos(x+)的最大值是______________.
? 3???
333解析：方法一:y=cosx+cos(x+)=cosx+cosxcos-sinxsin=cosx+cosx-sinx=cosx-sinx=cos(x+)，函数的最大值是.3
方法二:y=cosx+cos(x+)=2cos=2cos(x+)cos=cos(x+)，函数的最大值是.3 答案：3
??66?33
133322223? 6(x?x?2?3cos)x?x?2?3
? 63.化简得___________________.解析:方法一:原式=
sin(??30?)?sin(30???)
cos?sin?cos30??cos?sin30??sin30?cos??cos30?sin?2sin30?cos?=1. ?cos?cos?方法二: 原式==1.答案：1
4.已知tan=2,则sinα的值为__________，cosα的值为__________，tanα的值为________.
? 22sin??30??30???2cos??30??30???2?2sin30?cos?
cos?cos?解析：由万能代换，可得 sinα=,cosα=,tanα=2tan.答案： -434? 5532tan?21?tan2?2?451?tan2?2??32??4 ??531?tan1?tan2222tan?10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=且β在第三象限，则cos为( )
4? 52552525?
5555A. B.± C.D.±?解析：由题意知sin(α-β-α)=,即sin(-β)=，∴sinβ=.∵β是第三象限角，∴cosβ=-，且是二、四象限角.
?21?cos?2444? 5553? 52∴cos=±=±=±.答案:B
1?2355 52.设α、β( )
为钝角，且sinα=,cosβ=，则α+β的值为
5310? 510A.B.C.D.或
3?5?7?5?7?
444442510
5105105102 2解析：由题意知cosα=，sinβ=,?∴cos(α+β)=×()-×=.?25310?105∵＜α＜π，＜β＜π,∴π＜α+β＜2π.∴α+β=.答案：C
3.若tan(α+)=，则=_______________.
2sin2?解析：原式==tanα.
2sin?cos??? 227? 41?cos2??3?22
sin2?4由tan(α+)=,解得tanα=.答案：
2 22?1?tan? ?3?22241?tan?4.已知sinα=，且α为第二象限角，则tan的值为_________.解析：∵α为第二象限角，∴cosα=.?1?sin313?? 1643? 42?tan=.
?2?2?1?cos??sin?2cos?2sin?cos?22243?39
32sin2?1?134?43?39
334答案：
高中数学第三章三角恒等变换3-2简单的三角恒等变换同步优化训练新人教A版必修4
