2020中考数学试卷及答案

又存在⊙O ′外的点P 2、P 3、P 4，它们分别使△AOP 为等腰三角形。 …… (12分)

25、解：（1）由已知条件，得：n 2－1=0

解这个方程，得： n 1=1 ，n 2=－1；

当n=1时，得y=x 2+x ，此抛物线的顶点不在第四

象限；

当n=－1时，得y=x 2－3x ，此抛物线的顶点在第

四象限；

∶所求的函数关系式为

y=x 2－3x …… (4分)

(2)由y=x 2－3x ，令y=0，得x 2－3x=0，解得x 1=0 ，

x 2=3；

∶抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0） ∶它的顶点为（49,23 ），对称轴为直线x=23 ①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=()1132

1=-∶ ∶B （1，0）

∶点A 的横坐标x=1，又点A 在抛物线y=x 2

－3x

上，

∶点A 的纵坐标y=12－3×1=－2。

∶AB=|y |=2

∶矩形ABCD 的周长为：2（AB+BC ）=6 …… (8分)

∶∶点A 在抛物线y=x 2－3x 上，可以设A 点的坐

标为（x ，x 2－3x ），

∶B 点的 坐标为 （x ，0）。（0＜x ＜23 ∶BC=3－2x ，A 在x 轴的下方，

∶x 2

－3x ＜0

∶AB=| x 2－3x |=3x －x 2

∶矩形ABCD 的周长P=2〔（3x －x 2）+（3—2x ）〕

=－2（x －21）2+2

13 ∶a=－2＜0

∶当x=2

1时， 矩形ABCD 的周长P 最大值是213。 …… (12分)

其它解法，请参照评分建议酌情给分。 21.html