情况下，请你提出合理的整修建议.
19．（本题满分10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ （本题满分10分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示。
∶小明让小亮先跑了多少米？
∶分别求出表示小明、小亮的路程与时
间的函数关系式。
⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。
23．（12分）用两个全等的等边三角形∶ABC和∶ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线
相交于点E，F 时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
24(本题满分12分)、如图16，在平面直角坐标系中，矩形
ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E Array为BC的中点，以OE为直径的∶O′交
x轴于D点，过点D作DF∶AE于点F （1） (4分) 求OA、OC的长； 解：
（2） (4分) 求证：DF为∶O′的切线；
证明：
（3）(4分) 小明在解答本题时，发现∶AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使∶AOP也是等腰三角形，且点P一定在∶O′
外”．你同意他的看法吗？请充分
．．说明理由．解：
25(本题满分12分)、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB∶x轴于B，DC∶x轴于C.
∶当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由. 数学试卷答案
一：1、C；2、D；3、A；4、A；5、B；6、B；7、C；8、D；
9、C；10、D。
二：11 、3(x－2y)（x+2y）； 12、答案不唯一，如∶AED=∶ACB; 13、179； 14、20; 15、3.6 。 三:
16.{3,1.x y==-………………8分
17．化简得x+2，……4分Array
例如取x=2（不能取1和0），得结果为4．……8分
18． （1）如图所示．……4分
（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A ′、B ′、 C ′的位置分别为OA 、OB 、OC 的中点等． ……8分
19． 例：∶AOB ∶∶COD . ……2分
证明：∶四边形ABCD 为平行四边形，
∶OA=OC ，OB=OD ， ……6分
又∶∶AOB=∶COD ，
∶∶AOB ∶∶COD . ……10分
20. （1）1(151616141415)15;6
x =+++++=Q 甲 1(11151817 1019)15.6
x ∶=+++++=乙 ∶相同点：两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………4分
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………6分
（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. ……………………8分
（3）每个台阶高度均为15cm （原平均数），使得方差为0. ……………………10分
21．（1）设每千克应涨价x 元，则(10+x )(500－
20x )=6000 ……4分
解得x =5或x =10，
为了使顾客得到实惠，所以x =5． ……6分
（2）设涨价x 元时总利润为y ，
则y=(10+x )(500－20x )= －20x 2
+300x +5000=－20(x －7.5) 2+6125
当x=7.5时，y 取得最大值，最大值为6125． ……8分
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．
……10分
22、∶小明让小亮先跑5米 ……2分
∶小明：b x k y +=1明经过（0，5），()5,40，
∶∶∶∶+==b k b 54015，∶∶∶==5151k b 。 ∶ 155+=x y 明 ……4分
小亮：b x k y +=2亮经过（0，20），（5，50）， ∶∶∶+==b k b 55020，∶∶∶==6202k b
∴206+=x y 亮 ……8分
∶小明百米赛跑： ∶小亮赢得这场比赛。 ……10分
23．（1）
BE =CF . …………………………………………………………………2分
证明：在∶ABE 和∶ACF 中， ∶∶BAE +∶EAC =∶CAF +∶EAC =60°，
∶∶BAE =∶CAF .
∶AB =AC ，∶B =∶ACF =60°，∶∶ABE ∶∶ACF
（ASA ）. ………………4分 ∶
BE =CF . ……………………………………………… ………………………6分
（2）BE =CF 仍然成立. 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明∶ABE 和∶ACF 全等，BE 和CF 是它们的对应边.所以BE =CF 仍然成
立.………………………………10分 说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分.
24、解： （1）在矩形OABC 中，设OC=x 则OA= x +2，依题意得
(2)15x x += 解得：123,5x x ==-
25x =-（不合题意，舍去） ∶OC=3， OA=5 … (4分)
（只要学生写出OC＝3，OA＝5即给2分）
（2）连结O′D 在矩形OABC中，OC=AB，∶OCB=∶ABC=900，CE=BE=5 2
∶∶OCE∶∶ABE ∶EA=EO ∶∶1=∶2
在∶O′中，∶ O′O= O′D ∶∶1=∶3
∶∶3=∶2 ∶O′D∶AE，
∶DF∶AE ∶ DF∶O′D
又∶点D在∶O′上，O′D为∶O′的半径，
∶DF为∶O′切线。… (8分)
(3)不同意. 理由如下:
25当AO=AP时，
以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H∶OA于点H，P1H = OC = 3，∶A P1= OA = 5 ∶A H = 4，∶OH =1 求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）…… (9分)
∶当OA=OP时，
同上可求得:：P2（4，3），P3（ 4，3）…… (11分)
因此，在直线BC 上，除了E 点外，既存在⊙O ′内的点P 1，
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