中考数学专题训练:弧长与扇形的面积专项练习
知识精讲
一.弧长公式
1.圆的周长:C?2πR 2.弧长公式:l?
二.扇形面积公式
1.圆的面积公式:S?πR2 2.扇形面积公式:S扇形?
三.不规则图形面积的巧算
一般利用拼凑法,割补法,把不规则图形切割拼接成面积容易计算的图形再进行计算,例如:弓形面积:
n1πR2?lR(n表示扇形圆心角度数值;R表示半径). 3602nπR(其中,l表示弧长,n表示这段弧所对圆心角度数值;R表示该弧所在圆的半径). 180S弓形=S扇形?S三角形.
弧长公式
1.一个扇形的半径为8cm,弧长为
16?cm,则扇形的圆心角为__________. 32. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=20°,BC=3,以点C为圆心,BC的长为半径的⊙C交AB于点D,交AC于点E,则
(劣弧)的长为( )
A.π B.π C.π D.π
3.如图,以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=3,CE=1.则BD的长是( )
A. .
3? 9B.23? 9C.3? 3D.23? 3扇形面积公式
例题1、 如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条和AC的夹角为120°,长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( )
A.175πcm2 B.350πcm2
C.
πcm2
D.150πcm2
例题2、 如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为 .
随练1、 如图:⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径均为1,则图中三个阴影扇形的面积之和为( )
A.?
1B.? 2C.2?
1D.? 4随练2、 如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π).
不规则图形面积的巧算
例题1、 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2
,则S阴影=( )
A.π B.2π C.
D.π
例题2、 如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为 .
例题3、 如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是________.
M
O例题4、 如图所示,已知△ABC中,AB?8cm,AC?6cm,BC?10cm.分别以三边AB,AC及BC为直径向外作半圆,求阴影部分的面积.
A
BC例题5、 如图,在等腰△ABC中,AB?AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
中考数学专题训练:《圆的弧长和扇形面积》练习



