2015年中考真题
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．25．如图1，在△ABC中，?ACB=90°，?BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。
（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长。
（2）如图1，求证：HF=EF。
（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。
图1 图2
[来源学科网]
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26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y??32x?3x?33交x轴于A，B两点（点A在4点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D。 （1）求直线BC的解析式。
（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中?2?m?4?，EE?，FF?分别垂直于x轴，交抛物线与点E?，F?，交BC于点M，N，当ME??NF?的值最大时，在y轴上找一点R，使得
RF??RE?值最大，请求出R点的坐标及RF??RE?的最大值。
（3）如图2，已知x轴上一点P?,0?，现以点P为顶点，23为边长在x轴上方作等边三角形QPC，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为?Q?P?G?，设?Q?P?G?与△ADC的重叠部分面积为s，当点Q?到x轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求s的值。
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图1 图2
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数学试题（A卷）参考答案
（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 题号 答案 1 D 2[来源学科网] 3 B[来4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 B 10 C 11 B 12 D A 源:Zxxk.Com]
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 3.7?104 14. -1 15. 4:1 16. 8?2?
217.
59818.
17
三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.
?x?1 ?y??2?20.
∵BC=DE
∴BC+CD=DE+CD 即BD=CE
易证：△ABD≌△FEC 故：?ADB??FCE
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21.
⑴x2?4xy y2?3y⑵
y?322.
⑴25；72；图略
1⑵P?
623.
⑴四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221等
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设四位“和谐数”是abcd，则满足： 个位到最高位排列：d,c,b,a
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最高位到个位排列：a,b,c,d
由题意，两组数据相同，则：a?d,b?c 则
abcd1000a?100b?10c?d1000a?100b?10b?a1001a?110b????91a?10b为正整数所11111111以四位“和谐数”abcd能被11整数
又由于a,b,c,d的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足： 个位到最高位排列：x,y,z 最高位到个位排列：z,y,x 由题意，两组数据相同，则：x?z 故zyx?xyx?101x?10y
zyx101x?10y99x?11y?2x?y2x?y???9x?y?为正整数 11111111故y?2x(1?x?4，x为自然数) 24.
⑴在Rt△PEN中，EN=PE=30m
PE在Rt△PEM中，ME??50m
tan31?∴MN?EM?EN?20m
答：两渔船M、N之间的距离为20米 ⑵过点D作DN⊥AH交直线AH于点N
4由题意：tan?DAB?4，tan?H?
7DN24??6m 在RT△DAN中，AN?tan?DAB43DN24在RT△DHN中，HN???42m
4tan?H7故AH=HN-AN=42-6=36m
1S△ADH??AH?DN?432m2
2故需要填筑的土石方共V?S?L?432?100?43200m3
43200设原计划平均每天填筑xm3，则原计划天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm3
x4320010x?(?10?20)?2x?43200
x解得：x?864
经检验：x?864是原分式方程的解，且满足实际意义 答：该施工队原计划平均每天填筑864m3的土石方
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五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 25.
⑴AB?43,BD?213 ⑵连接AF
易证：△DAE≌△ADH，故DH=AE
?EAF??EAB??FAB?30???FAB
?FDH??FDA??HDA??FDA?60??(90???FBA)?60??30???FBA
故?EAF??FDH 易证：△DHF≌△AEF ∴HF=EF
⑶（方法不唯一，有很多，合理即可） （法一）取AB的中点M，连接CM、FM 在RT△ADE中，AD=2AE
FM是△ABD的中位线，故AD=2FM ∴FM=AE
易证△ACM为等边三角形，故AC=CM
1?CAE??CAB?30?
2?CMF??AMF??AMC?30? 故△ACE≌△MCF（手拉手全等模型） 故易证：△CEF为等边三角形
CDHE
（法二）延长DE至点N，使EN=DE，连接AN；延长BC至点M，使CB=CM，连接AM；延长BD交AM于点P
易证：△ADE≌△ANE，△ABC≌△AMC
易证：△ADM≌△ANB（手拉手全等模型），故DM=BN
CF是△BDM的中位线，EF是△BDN的中位线
11故EF?BN?DM?CF
22?CFE??CFD??DFE??MDP??DBN??MDP??DBA??ABN
??MDP??DBA??AMD??DPA??DBA?180???PAB?180??2?CAB?60?故△CEF为等边三角形
FAMB
重庆市2015年中考数学试题（A卷含答案）
