2015年中考真题
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试
数学试题（A卷）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
bb4ac?b2（?,)，对称轴为x??参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为.
2a2a4a2一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、
B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D 3．化简12的结果是（ ）
A. 43 B. 23 C. 32 D. 26 4．计算a2b的结果是（ ）
A. a6b3 B. a2b3 C. a5b3 D. a6b
5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况
6题图
B. 调查某中学九年级一班学生视力情况
C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。若?1=135°，则?2的度数为（ ）
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）
A.220 B. 218 C. 216 D. 209 8．一元二次方程x2?2x?0的根是（ ） A.x1?0,x2??2 B. x1?1,x2?2 C. x1?1,x2??2 D. x1?0,x2?2
9题图
??32015年中考真题
9．如图，AB是?O的直径，点C在?O上，AE是?O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D， 若?AOC=80°，则?ADB的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°
10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬上的速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
10题图
11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 30
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数y?
3
的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（ ） x
A. 2 B. 4 C. 22 D. 42
[来源:学科网Z,X,X,K]
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
014．计算2015?2? 。
12题图
15．已知?ABC??DEF,?ABC与?DEF的相似比为4:1， 则?ABC与?DEF对应边的高之比为 。
16．如图，在等腰直角三角形ABC中，?ACB=90°，AB=42，以A为 圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是 。
17．从?3,?2,?1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组?16题图
?2x?3?4的解，
3x?1??11?2015年中考真题
又在函数y?1的自变量取值范围内的概率是 。
2x2?2x18．如图，矩形ABCD中，AB=46,AD=10,连接BD，?DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC?E?，当射线BE?和射线BC?都与线段AD相交时，设交点分别F,G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 。
18题图
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．
?y?2x?419．解方程组?
3x?y?1?
20．如图，在△ABD和△FEC中，点B,C,D,E在同一直线上，且AB=FE,BC=DE,?B=?E。 求证：?ADB=?FCE.
20题图
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．21．
?1?y(2x?y)?(x?y)2?8?y2?6x?9 (2)?y?1? ??2y?1?y?y?2015年中考真题
22．为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万
A类B类(10?w?20)，C类(20?w?30)，D类(w?30)，元）的多少分为以下四个类型：（w?10），
该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。
（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区
的概率。
23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，?，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1?x?4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.
2015年中考真题
24． 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角??31?，观测渔船N在俯角??45?，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米. （1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i?1:0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i?1:1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：tan31??0.60,sin31??0.52）
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B24题图AH
重庆市2015年中考数学试题（A卷含答案）
