江夏区一中初中部2024年春季在线期中考试
数学试卷
命题：王重伯 审题：王琼瑶
考试时间：2024年4月18日14:00-16:00 试卷满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.
1．有理数－2的倒数是 A．2 2.若式子
B．－2
C．
1 21 2 D．?x?5 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A. x＞5 B. x?5
C. x?5
D.x?0
3．下列语句所描述的事件是随机事件的是
A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．明天太阳从东方升起
C．通常温度降到00C以下，纯净的水结冰 D．过平面内任意三点画一个圆
4．下列图案中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
5．如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是
A．
所示：
阅读数量 人数（人） B．C.D．
6．“江城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表
1本 10 2本 18 3本 13 3本以上 4 根据统计结果，这里的数据2是这组数据的
A．平均数 B．中位数 C.众数 D．中位数与众数
7．甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是
11x?9yA.(10y?x)?(8x?y)?13 C.
??
10y?x?8x?yB.9x?13?11y9x?11y(8x?y)?(10y?x)?13 D.
??
9x?11y(10y?x)?(8x?y)?13
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8．已知抛物线y??(x?1)2?m（m是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上， 若x1???x2，x1?x2?2，则m,y1,y2的大小关系的是
A.m?y1?y2 B.m?y2?y1 C.y1?y2?m D.y2?y1?m
9．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD，若BD平分∠ABC，AD=2A．2 B．
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究（a+b）20的展开式中第三项的系数为
A．2017 B. 2016 C．191 D．190 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.计算 25的结果是 ． 12.计算
第9题图
第10题图
，则线段CD的长是
C． D．
12= ． ?2m?1m?113.在一个不透明的袋中装有5个小球，分别为2个红球和3个黑球，它们除颜色外无其他差别．随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同的小球的概率为___________.
14.如图，△ABC中，AB=AC, D是BC边上一点，且BD=AB, AD=CD, 则∠BAC的度数是 ．
15. 如图，直线y=－x＋6与反比例函数y?k(k＞0，x＞0)的图象交于A、B两点，将该 xx＞0)的图象，B的对应点是A′、函数的图象平移得到的曲线是函数y?k?2x (k＞0，点A、xB′.若图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ． 16. 如图， M、N分别是YABCD边BC、CD的中点，若∠MAN=∠B，则yAM的值为 ． ABADN B
AAA′B′D第14题图 CBOBMC第15题图 x第16题图 江夏区一中初中部期中考试 数学试卷 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：3a2·2a4－(3a3)2＋4a6.
18．（本题8分）如图，四边形ABCD中，E是AB上一点，F是BC上一点，G在BC的延长线
上. 若∠A+∠DCG=180°，AB∥CD, EF∥AD, 求证：EF∥BC.
19.（本题8分）选好志愿者，支持军运会.武汉市某校团委组织了一次八年级600名学生参加的
“武汉军运知多少”知识大赛．为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图.
(说明：A级80分- 100分，B级70分-79分，C级60-69分，D级0分-59分)
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C级对应的扇形的圆心角是_______度； （2）直接写出条形统计图B级的頻数_______；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；
（4）若成绩达到A级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人？
20.（本题8分）要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.
如图，在下列10×12的网格中， 横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如正方形ABCD的顶点A(0，7)，C(5，2)都是格点. ①找一个格点M, 连接AM交边CD于F，使DF=FC，画出图形写出点M的坐标为 ； ②找一个格点N, 连接ON交边BC于E,使yADB第18题AEFDCG1BE=BC，画出图形写出点N的坐标为 ； 3③连接AE、EF得△AEF.请按步骤完成作图，并写出△AEF的面积为 .
BOCx江夏区一中初中部期中考试 数学试卷 21．(8分) 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，过点A作AE⊥BD于点E，延长BD交AC延长线于点F．
（1）若AE＝4，AB＝5，求⊙O的半径； （2）若BD＝2DF，求sin∠ACB的值．
ABCEODF
22．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝
4上． x4（x＞0）上，求B点坐标； x4上，C(a，b)，试求m与a的数量关x（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝系．
yABOxOxyA图1图2
23．(10分) 在等边△ABC中，D，E分别是射线BC、AB上的点，∠ADE＝60°． （1）求证：△ADE∽△ABD；
（2）点D在BC延长线上，延长AC交DE于M， ①如图2，若
AB3AB＝，求；
BEAD4BH2BE＝，直接写出的值． DM3AB②如图3，点N在DE上，AD＝DN，且AN交BD于点H，若
AABCDMABHN图3CMEDEB图1DCE图2
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24．（本题12分）已知抛物线y?(1)直接写出A点坐标；
12x?2mx?4m?4经过定点A. 2(2)直线y=t (t<6)与抛物线交于B，C两点（B在C 的左边），过点A作AD⊥BC于点D，是否存在t的值，使得对于任意的m，∠DAC=∠ABD恒成立，若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由.
(3)如图，当m=1时，直线y=2x交对称轴于点E，在直线OE的右侧作∠EOP交抛物线于点P，使得tan∠EOP=
1，已知x轴上有一个点M（t,0）, EM+PM是否存在最小值？若存在，求t的2值；若不存在，请说明理由.
y
O x
备用图
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第（3）问图
江夏区一中初中部2024年春季在线期中考试题
