学习是一件很有意思的事
黄金卷14（新课标Ⅱ卷）
文科数学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z?(1?ai)?(1?i)的模等于2，其中i为虚数单位，则实数a的值为( )。
A、?1 B、0 C、1 D、?1 【答案】D
【解析】∵z?(1?ai)?(1?i)?1?i?ai?ai2?(1?a)?(a?1)i
则|z|?(1?a)2?(a?1)2?2a2?2?2，a??1，故选D。
2．已知全集U?R，集合A?{x|A、(?1，1) B、(0，1) C、(0，1] D、(??，1) 【答案】B
x?0}，B?{x|log2(x?1)?1}，那么(CUA)?B?( )。 x?11]，B?{x|?1?x?1}，(CUA)?B?(0，1)，故选B。 【解析】A?{x|x?0或x?1}，CUA?(0，3．已知函数f(x)?ex?1，a?f(log20.2)，b?f(20.2)，c?f(0.20.3)，则( )。
A、a?b?c B、a?c?b C、b?a?c D、b?c?a 【答案】B
【解析】由题意可知f(x)是定义在R上的单调递增函数，
又log20.2?log21?0，1?20?20.2?21?2，0?0.20.3?0.20?1，∴a?c?b，故选B。
4．《九章算术类比大全》是中国古代数学名著，其中许多数学问题是以诗歌的形式呈现的。某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目：一座塔共有8层，从第2层起，每层悬挂的灯数都比前一层少2盏，
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已知塔上总共悬挂64盏灯，则第4层悬挂的灯数为( )。
A、5 B、7 C、9 D、11 【答案】C
【解析】从第一层开始各层悬挂的灯数构成一个等差数列{an}，其公差为?2，前8项和S8?64，
设第n层的灯数为an，则由等差数列前n项和公式得8a1?解得a1?15，∴a4?15?(4?1)?(?2)?9，故选C。
5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )。
A、2 B、2?42 C、4?22 D、4?42 【答案】D
【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，
底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2，斜边是2， 侧棱与底面垂直，侧棱长是2，
∴几何体的侧面积S?2?2?2?2?2?4?42，故选D。
6．运行如右图所示的程序框图，则输出的k的值为( )。
A、11 B、12 C、13 D、14 【答案】C
【解析】由算法框图可知，S是首项为1，公比为2的等比数列的前n项和，
即S?20?21?????2k?1?2k?1，
∵log2(212?1)?12，log2(213?1)?log2(212)?12，k?13，故选C。
7．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k?0且k?1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为2，当P、A、B不共线时，?PAB面积的最大值是( )。
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8?7?(?2)?64， 2学习是一件很有意思的事
A、
2 322 3B、
C、2 D、22 【答案】D
【解析】如图，以经过A、B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建系，
(x?1)2?y2|PA|则A(?1?2，∴?2， ，0)、B(1，0)，设P(x，y)，∵
22|PB|(x?1)?y两边平方并整理得：x2?y2?6x?1?0?(x?3)2?y2?8， ∴?PAB面积的最大值是
1?2?22?22，故选D。 28．高三上学期期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学不清楚自己的总分，仅打听到他们的总分在年级的位次(按总分由高到低的顺序排列且四人总分均不相同)是2、5、7、9中的某一个，他们向数学老师打听自己总分的具体位次，由于成绩暂时不能公布，老师只能给出如下答复：“命题p：甲、丙总分的位次之和大于乙、丁总分的位次之和，命题q：丁的总分最高，命题r：四位同学中，甲的总分不是最低的，且
p?(?q)，q?(?r)均为真命题。”据此，下列判断错误的是( )。
A、甲、乙总分的位次之和一定小于丙、丁总分的位次之和 B、若丁总分的位次是7，则丙总分的位次一定是5 C、乙的成绩一定比其他三个都好 D、丙总分的位次可能是2 【答案】D
【解析】由题意可知，p是真命题，q、r是假命题，
于是甲、乙、丙、丁四位同学的总分对应的位次只能是(9，2，5，7)或(9，2，7，5)， ∴D选项错误，故选D。
9．已知?ABO中，OA?OB?1，?AOB??，若OC与线段AB交于点P，且满足OC??OA??OB，3|OC|?3，则???的最大值为( )。
A、
2 3B、1 C、3
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备战2024年高考数学-黄金卷14(新课标Ⅱ卷)(文)(解析版)
