一、选择题
1．把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有（ ）种． A．60
B．72
C．96
D．150
2．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ） A．42种
B．48种
C．60种
D．72种
3．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ） A．7种
B．6种
C．5种
D．4种
4．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
5．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中1，3至少选一个，若1，3都选则0不选，这样的五位数中偶数共有（ ） A．144个
B．168个
mC．192个 D．196个
6．若0?k?m?n，且m,n,k?N，则A．2m?n?Ck?0n?mn?kkCn?（ ）
CnmB．m
2nmC．2Cn mmD．2Cn
7．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为() A．6
B．7
nC．8 D．9
3??8．在二项式?x??的展开式中，各项系数之和为A，二项式系数之和为B，若x??A?B?72，则n?（ ）
A．3 9．如果(x?数和是( ) A．0
?2B．4 C．5 D．6
1n)的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系2x1 64B．256 C．64 D．
10．设t??40cos2xdx,若(1?)a2024?( )
B．0
xt2024?a0?a1x?a2x2??a2024x2024,则
a1?a2?a3?A．-1 11．若C202x?1C．1 D．256
x?3?C20，则x的值为（ ）
A．4 B．4或5 C．6 D．4或6
12．疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ） A．60种
B．90种
C．150种
D．240种
二、填空题
2??13．设?x2???a0xm0?a1xm1?a2xm2?x??m0?m1?m2??m6?_________________.
6?a6xm6，则
14．x?1(x?)的展开式中的常数项为_____．（用数字作答）
?3?2x61??a??15．?x???2x??的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中x4的系数为x??x??___________.
16．已知集合A?C8，B?C8,C8，C?C8,C8,C8，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为___________. 17．若C28＝C28，则x的值为_______．
18．已知(1?2x)n展开式中只有第4项的二项式系数最大，则(1?常数项为_______．
x3x?85??0?12??456?1)(1?2x)n展开式中2x1??19．若二项式?x??展开式中各项系数的和为64，则该展开式中常数项为
x??____________.
20．把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有____种．（用数字作答） 三、解答题
21．已知（x+n12x）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
（1）求n的值；
（2）求展开式中所有的有理项．
n1??22．已知?2x??展开式前三项的二项式系数和为22.
x??（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项.
23．（1）3个人坐在有八个座位的一排椅子上，若每个人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为多少？
（2）某高校现有10个保送上大学的名额分配给7所高中学校，若每所高中学校至少有1个名额，则名额分配的方法共有多少种？
24．计算：（1）（2）C33?C2100973?C100 ??A1013?C4?3. ?C10n1??25．已知二项式?3x??的展开式中各项的系数和为256. x??（1）求n；
（2）求展开式中的常数项．
2n)的展开式中，只有第六项的二项式系数最大 x2（1）求该展开式中常数项；
（2）求展开式中系数最大的项为第几项？
26．已知(x?
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
先把5名同学分成3组，有1?1?3,1?2?2两种情况，再将他们分配下去即可求出． 【详解】
12C5C4?25种分组方式，再5名同学分成3组，有1?1?3,1?2?2两种情况，故共有C?2A2353将他们分配到图书馆、食堂、学生活动中心有A3?6种方式，根据分步乘法计数原理可
知，不同的安排方法共有25?6?150种． 故选：D． 【点睛】
本题主要考查有限制条件的排列组合问题的解法应用，解题关键是对“至少”的处理，属于中档题．方法点睛：常见排列问题的求法有： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”；
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数．
2．A
解析：A 【分析】
根据题意，分2种情况讨论：①甲在最中间，将剩余的4人全排列，②乙在中间，分析
上海静安区教育学院附属学校选修三第一单元《计数原理》检测(含答案解析)
