2014年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
(满分150分，考试时间100分钟)
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算2?3的结果是 (A)
5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．
2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为
(A) 608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是
(A) y?x2?1； (B) y?x2?1； (C) y?(x?1)2； (D) y?(x?1)2．
c
4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是
1 a (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5． 5．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下：
50，40，75，50，37，50，40，
这组数据的中位数和众数分别是
2 3
5 4 图1
(A) 50和50； (B) 50和40； (C) 40和50； (D) 40和40． 6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是
A
(A) △ABD与△ABC的周长相等； (B) △ABD与△ABC的面积相等；
(C) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．
B 图2
C D
二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：a(a＋1)＝ ▲ ． 8．函数y?1的定义域是 ▲ ． x?1?x?1?2，9．不等式组?的解集是 ▲ ．
2x?8?10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 ▲ 支．
11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围
是 ▲ ．
12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1:2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地
方，那么物体所经过的路程为 ▲ 米．
13．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰
好抽到初三(1)班的概率是 ▲ ． 14．已知反比例函数y?
k
(k是常数，k≠0)，在其图像所在的每一个象限内，y的值随着xx
的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ (只需写一个)．
uuurruuurrBC?b，15．如图3，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB?a，
rruuur那么DE＝ ▲ (结果用a、b表示)．
E B C A D 成绩(环) 12 10 8 6 4 2 0 A
甲 乙 丙
D
B D′ E C
一 二 三 四 五 次数 C′ 图5 图3 图4
16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图4所示，那么三人中
成绩最稳定的是 ▲ ．
17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，
紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为 ▲ ．
18．如图5，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线
翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为 ▲ (用含t的代数式表示)．
三、解答题：(本大题共7题，满分78分) 19．(本题满分10分)
11?83?2?3． 计算：12?3
20．(本题满分10分)
解方程：
21．(本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)
已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(㎝)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图6)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x(㎝) 体温计的读数y(℃) 图6 4.2 35.0 … … 8.2 40.0 9.8 42.0 x?121． ?2?x?1x?1x?1(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2㎝，求此时体温计的读数．
22．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
如图7，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥
A
CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．
(1)求sinB的值；
(2)如果CD＝5，求BE的值．
23．(本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分)
C
H E
图7
B
D
已知：如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)联结AE，交BD于点G，求证：
B
C 图8
E
A
D
DGDF． ?GBDBF
24．(本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分)
在平面直角坐标系中(如图9)，已知抛物线y?点B，与y轴交于点C(0，－2)．
(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；
(3)点D为该抛物线的顶点，设点P(t，0)，且t﹥3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．
图9 O 1 x y 22x?bx?c与x轴交于点A(－1，0)和325．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分)
如图10，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝
4，点P是边BC上的5动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧)，射线CE与射线BA交于点G．
(1)当圆C经过点A时，求CP的长； (2)联结AP，当AP∥CG时，求弦EF的长； (3)当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．
图10
备用图
B P
C B C A
G E
F
D
A
D
2014年上海市初中毕业统一学业考试
数学参考答案
一、选择题（每小题4分，共24分） 1． B 2． C 3． C 4． A 5． A 6． B
二、填空题（每小题4分，共48分） 7．a?a． 8．x?1． 9．3pxp4． 10．352． 11．kp1． 12．26． 13．
21． 31（只需写一个）． (kp0即可）x2rr15．a?b．
314．y??
16．乙．
17． -9． 18．23t
2014年上海市中考数学试卷及答案
