6.1.2 数列的通项
【教学目标】
1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．
2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．
3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力． 教学重点 数列的通项公式及其应用．
教学难点 根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式． 教学方法
本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．
【教学过程】 环节 教学内容 ⒈ 数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列． 注意：（1）数列中的数是按一定次序排列的； （2）同一个数在数列中可以重复出导 入 现． 2. 数列的一般形式 数列a1，a2，a3，…，an，…，可记作{ an }． 3. 数列的通项公式： 如果数列{ an }的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式． 新 课 如果已知一个数列的通项公式，则可依次用限定的正整数1，2，3，…去代替公式中的n，就可求出数列中的各项． 例1 根据通项公式，写出下面数列 师：你能总结一下这类题目的解决方法吗？ 学生总结解法，教师点拨、
师生互动 教师引导学生复习． 设计意图 为学生进一步理解通项公式，应用通项公式解决实际问题做好准备． 学生解答例题． 将例题直接当作成练习，由学生自己寻找解题方法，让学生体验探索与成功的快乐． { an }的前5项： （1）an = n ； n+1 （2）an = (－1)n ·n . 解答学生疑难，多媒体出示解 解 （1）在通项公式中依次取n=1，题过程． 请学生在黑板上做练习一和练习二． 老师巡视指导． n+1 2，3，4，5，得到数列的前5项为 新 课 12345 ， ，， ，； 23456（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为 －1，2，－3，4，－5． 练习一 根据下列数列{an}的通项公式，写出它的前5项： （1）an = n； （2）an = 5(－1)练习二 根据下列数列{an}的通项公式，写出它的第7项和第10项： （1）an = n ； n2 . 3由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，本练习为写通项公式做准备，尤其是对接受能力偏弱的 师生共同订正答案． 教师引导学生分析数列的每一项与这一项的序号之间的学生，可多举几个例子让学生观察，归纳通项公式与各项序号的关系，尽量为例2做准备． 由数列的前几项写出数列的一个通项公式是学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项的结构特征，让学生依据前几项的规律，寻求项与序号的关系．最后教师引导学生结论． （2）an = n (n+2)； (－1)n+1 （3）an = ； n （4）an = －2n+3 . 例2 写出数列的一个通项公式，使 它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7； 22－132－142－152－1（2），，，； 对应关系： 2345项 1 3 5 7 1111（3）－ ， ，－ ， ． ↓ ↓ ↓ ↓ 1?22?33?44?5解 （1）数列的前四项1，3，5，7序号 1 2 3 4 师：你能找出各项与项数二者的对应关系满足什么规律an = 2n－1； 22－132－1（2）数列的前四项，，234－15－1，分母都是序号加上1，分子4522 都是序号的2倍减去1，所以它的一个通 项公式是 吗？ 学生探究找出规律：数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1． 师：如何用含有n的式子 都是分母的平方减去1，所以它的一个通
项公式是 ( n + 1 ) 2－1 n ( n + 2 ) an= = ； n + 1n + 1 来表示第n项an？ 教师对学生的回答给以点评，板书解题过程． 学生根据（1）题的解题思路，分组合作，讨论解答后两道题． 教师巡视指导． 教师说明数列的通项公式可以不止一个． 教师引导学生总结． 师：当一个数列中的数依次出现“＋”“－” 相间时，应如何解决？ 师：根据数列的前几项，写数列的一个通项公式的方法是什么？ 学生合作探究，完成练习． 教师巡视指导． 师生共同订正答案． 培养学生的合作探究意识和创新意识． 学生可能会写出多种不同的通项公式，对学生善于思考，勇于创新的精神给予赏识性评价． 培养学生勤动手、动脑、善于总结、归纳的习惯． 通过练习，让学生进一步掌握写通项公式的方法． 在教师的引导下，培养学生观察、分析、归纳的能力． 11（3）数列的前四项 －，，1?22?311－，的绝对值都等于序号与序号3?44?5 加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数 项为正，所以它的一个通项公式是 ( －1 ) n an= ． n?( n + 1 ) 总结： （1）当一个数列中的数依次出现 “＋”“－”相间时，应先把符号分离出 来，用(－1)n或(－1)n+1等来表示． （2）认真观察各数列所给出的项，新 寻求各项与序号的关系，归纳其规律，课 抽象出其通项公式． 练习三 （1）已知一个数列的前4项分别是1111，，，，…，则它的一个通项公式2468是 ． 23－133－143－1（2）数列，，，2345－1，…的一个通项公式是（ ）． 5n (n2－1) n (n 2+1)（A） （B） n +1nn (n +3n+ 3) n (n +2)（C）（D） n + 1n 例3 已知数列{an}的第1项是1，以后各项由公式 an= 1＋（n≥2） an－1给出，写出这个数列的前5项． 例3中的函数表达式，表达的是任一项an与它的前一项an-1的关系，这样 223 教师出示例3，引导、点拨． 师：数列中， an 项与an-11培养学生积极实践、科学探究的学习态度．
高教版中职数学(基础模块)下册6.1《数列的概念》word教案2
