2019-2020学年江苏省南通市高二上学期期初调研测试数学
试题
一、单选题
1．实数集R，设集合P?x|x?4x?3?0，Q?x|x?4?0，则P??CRQ?=
22????（ ） A．?2,3?
【答案】D
【解析】因为P?{x|1?x?3},Q?{x|?2?x?2}，所以CRQ?{x|x??2或
B．?1,3?
C．?2,3?D．???,?2?1,??? ??x?2}，则P?(CRQ)?{x|x??2或x≥1}，应选答案D．
2．直线x?y?3?0的倾斜角为（ ） A．45? 【答案】A
【解析】分析：由k?tanα?1可求出倾斜角．
详解：x?y?3?0?k?1?tanα?1?α?45?，故选A．
点睛：求倾斜角往往用斜截式，已知斜率与倾斜角的关系：k?tanα求出倾斜角即可．3．直线y?2x?2与直线l关于y轴对称，则直线l的方程为（ ） A．y??2x?2 【答案】B 【解析】【详解】
因为直线y?2x?2与直线l关于y轴对称，横坐标与y?2x?2上的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变．
所以令x??x代入方程y?2x?2可得y??2x?2，故选B．
4．若方程x2?y2?4x?2y?5k?0表示圆，则实数k的取值范围是（ ） A．???,1? 【答案】A
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B．???,1?
C．1,???
B．y??2x?2
C．y?2x?2
D．y?B．60?
C．120?
D．135?
1x?1 2?D．R
【解析】分析：二元二次方程表示圆的充要条件是D2?E2?4F?0，由此得出k的取值范围．
详解：二元二次方程表示圆的充要条件是D2?E2?4F?0?16?4?20k?0，所以
k????,1?．故选A．
点睛：通过配方得出，二元二次方程x?y?Dx?Ey?F?0表示圆的充要条件为：
22 D2?E2?4F?0；
5．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是 A．
2 πB．
1 π1 2πC．
2 2πD．
【答案】A
【解析】由题意求出圆柱的高和底面圆半径，再求圆柱的体积． 【详解】
由题意可知，圆柱的高为2，底面周长为2，故半径为为
11，所以底面积为，所以体积ππ2，故选A． π【点睛】
本题考查了圆柱的侧面展开图和体积的计算问题，是基础题． 6．在?ABC中，a?x，b?3，B?A．?6,??? 【答案】B
【解析】由?ABC有两解可得出asinB?b?a，由此可解出x的取值范围. 【详解】
在?ABC中，a?x，b?3，B?B．?3,6?
?6 ，若?ABC有两解，则x的取值范围是（ ）
C．?0,3?
D．22,3
???6，且?ABC有两解，则asinB?b?a，即
1x?3?x， 2解得3?x?6，因此，x的取值范围是?3,6?. 故选：B. 【点睛】
本题考查根据三角形有两解求参数的取值范围，解题的关键就是利用正弦定理进行转
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化，考查运算求解能力，属于基础题.
7．已知等差数列?an?中，Sn是?an?的前n项和，且S3?30，S6?100，则S9的值为（ ） A．260 【答案】D
【解析】利用S3、S6?S3、S9?S6成等差数列可求出S9的值. 【详解】
由等差数列片断和的性质可知S3、S6?S3、S9?S6成等差数列， 即2?S6?S3??S3?S9?S6，解得S9?3?S6?S3??3??100?30??210. 故选：D. 【点睛】
本题考查利用等差数列片断和的性质求值，考查计算能力，属于基础题. 8．已知a?0，b?0，并且A．16 【答案】A
【解析】根据题意，由等差中项的定义分析可得（
B．9 B．130
C．170
D．210
111，，成等差数列，则a?9b的最小值为( ) a2bC．5
D．4
11??1，进而分析可得a+9b＝（a+9b）ab119ba?）＝10??，由基本不等式的性质分析可得答案． abab111，，成等差数列， a2b【详解】
解：根据题意，a＞0，b＞0，且则
111??2??1； ab2119ba9ba?）＝10???10+2??16； ababab则a+9b＝（a+9b）（
当且仅当
9ba4?，即a?4,b=时取到等号， ab3∴a+9b的最小值为16； 故选A． 【点睛】
本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及等差中项的定义，关键是分析得到
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2019-2020学年江苏省南通市高二上学期期初调研测试数学试题(解析版)
