统计学习题答案与抽样分布
第4章抽样 第4章 抽样与抽样分布——练习题(全免)
1. 一个具有n?64个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。 ⑴ 给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差
⑵ 描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？
⑶ 计算标准正态z统计量对应于x?15.5的值。 ⑷ 计算标准正态z统计量对应于x?23的值。 解: 已知 n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为
a. 20, 2 b. 近似正态 c. -2.25 d. 1.50
2 . 参考练习4.1求概率。
⑴x<16； ⑵x>23； ⑶x>25； ⑷.x落在16和22之间； ⑸x<14。
解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013
3. 一个具有n?100个观察值的随机样本选自于??30、??16的总体。试求下列概率的近似值：
解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699
4. 一个具有n?900个观察值的随机样本选自于??100和??10的总体。
⑴ 你预计x的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x至多偏离?多么远？
⑶ 为了回答b你必须要知道?吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必
5. 考虑一个包含x的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x。对于每一个样本容量，构造x的500个值的相对频率直方图。当n值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里n?2,n?5,n?10,n?30和n?50。 解:趋向正态
6. 美国汽车联合会（AAA）是一个拥有90个俱
乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、
金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。 ⑴ 描述x（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x服从怎样的分布以及x的均值和方差是什么？证明你的回答； ⑵ 对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之间的概率呢？ 解： a. 正态分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.938
7. 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。
每袋的平均重量标准为??406克、标准差为
监控这一过程的技术人者每天随机??10.1克。
地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x。 （1）描述x的抽样分布，并给出?和?的值，以及概率分布的形状；
xx
（3） 假设某一天技术人员观察到x?400.8，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？
解： a. 406, 1.68, 正态分布 b. 0.001 c. 是，因为小概率出现了
8. 在本章的统计实践中，某投资者考虑将1000
美元投资于n?5种不同的股票。每一种股票月收益率的均值为??10%，标准差??4%。对于这五种股票的投资组合，投资者每月的收益率是r??r5。投资者的每月收益率的方差是???n?3.2，它是投资者所面临风险的一个度量。 ⑴ 假如投资者将1000美元仅投资于这5种股票的其中3种，则这个投资者所面对的风险将会增加还是减少？请解释； ⑵ 假设将1000美元投资在另外10种收益率与上述的完全一样的股票，试度量其风险，并与只投资5种股票的情形进行比较。 解：a. 增加 b. 减少
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9. 某制造商为击剑运动员生产安全夹克，这些
夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量（以牛顿为单位）来定级的。如果生产工艺
统计学习题答案 第4章 抽样与抽样分布
