上海市实验学校2017届高三第三次月考试卷
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不得分. 1、设集合M?x|x2?x,N??x|lgx?0?，则M2、已知P1?1,a1?,P2?2,a2?,公式是 . 3、设0?????N? . ,P?n,an?,是直线上的一列点，且a1??2,a2??1.2，则这个数列?an?的通项
?2，向量a??sin2?,cos2??,b??cos?,1?，若a//b，则tan?? . 1，向量a?3e1?2e2与b?3e1?e2的夹角为?，则34、已知单位向量e1与e2的夹角为?，且cos??cos?? . 5、函数y?3x?1,??1?x?0?的反函数是 . x?xx?6、函数f?x??cos?sin?3cos?的最小正周期是 .
2?22?2an?1?bn?17、a,b是不等的两正数，若limn?2，则b的取值范围是 .
n??a?bn18、数列?an?中，已知a1?1,an?1??a1?a2??an?,n?N*，则?an?的前n项和Sn? .
2?，b?4,a?ba?3b??27，则a? . 310、已知棱形ABCD的边长为2，?BAD?120?点E,F分别在边BC,DC上，BC?3BE,DC??DF，若
9、若向量a与b夹角为
????AE?AF?1，则?的值为 . 11、若平面向量ai满足ai?1?i?1,2,3,4?且ai?ai?1?0?i?1,2,3?，则a1?a2?a3?a4可能的值有 个
12、设f?x?是R上的奇函数，且当x?0时，f?x??x2.若对任意的x??a,a?2?，不等式f?x?a??3f?x?恒成立，则实数a的取值范围是 . 13、记Sn??log21???log22???log23??，则S2017? . ?0.9??0,?2.6??2）
?2xn?1,2xn?1?114、给定0?x0?1，对一切整数n?0，令xn??，则使x0?x6成立的x0的个数为 .
2x?1,2x?1n?1?n?1??log2n?（其中?x?表示不超过x的最大整数，如
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相
应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 15、在?ABC中，“cosA?sinB?cosB?sinB”是“?C?90?”是（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
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16、函数f?x??cos??x???的部分图像如图所示，则f?x?的单调递减区间为（ ）
A.?k??,k???,k?Z B. ?2k??,2k???,k?Z 44?44???C. ?k?,k??,k?Z D ?2k?,2k??,k?Z 44?44???
17、已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成，记S?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题（ ）
（1）S有5个不同的值；（2）若a?b，则Smin与a无关；（3）若a//b，则Smin与b无关； （4）若b?4a，则Smin?0；（5）若b?2a，Smin?8a则a与b夹角为
2?13??13??13??13?? 4正确的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（4） C. （3）（5） D. （2）（3）
18、记?x?为不超过实数x的最大整数，例如?2??2,?1.5??1,??0.3???1，设a为正整数，数列?xn?满足??a??x??n????xn??n?N*，现有下列命题： x1?a,xn?1??????2??????①当a?5时，数列?xn?的前3项依次为5，3，2； ②对数列?xn?都存在正整数k，当n?k时，总有xn?xk； ③当n?1时，xn?a?1
? ④对某个正整数k，若xk?1?xk，则xn???a?则其中真命题个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19、（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知函数f?x??cos2x?23sinxcosx
（1）求函数f?x?的值域，并写出函数f?x?的单调递增区间；
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（2）若0????6，且f????4，计算cos2?的值. 3 20、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数，当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）：当4?x?20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年） （1）当0?x?20时，求函数v?x?的表达式：
（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f?x??x?v?x?可以达到最大，并求出最大值. 21、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
??x???x?已知函数f?x??23sin???sin????sin???x?，且函数y?g?x?的图像与函数y?f?x?的图像关
?42??42?于直线x?
?4
对称
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2???（1）若存在x??0,?，使等式?gx??????mg?x??2?0成立，求实数m的最大值和最小值； 2???11??（2）若当x??0,?时不等式f?x??ag??x??0恒成立，求a的取值范围. 12?? 22、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设Sn是各项均为非零实数的数列?an?的前n项和，给出下列两个命题： 命题p:?an?是等差数列；命题q：等式
11??a1a2a2a3?1kn?b对任意nn?N*恒成立，其中k,b?anan?1a1an??是常数.
（1）p是q的充分条件，求k,b的值
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
2（3）若p为真命题，对于给定的正整数n?n?1?和正数M，数列?an?满足条件a12?an?1?M，试求Sn的
最大值.
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23、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知?,?为常数，且为正整数，?为质数且大于2，无穷数列?an?的各项均为正整数，其前n项和为Sn，对任意正整数n，2Sn??an??，数列?an?中任意两不同项的和构成集合A （1）证明无穷数列?an?为等比数列，并求?的值； （2）如果2010?A，求?的值；
（3）当n?1，设集合Bn?x|5??3n?1?x?5??3n,x?A中元素的个数记为bn，求bn
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