28. 如图，抛物线??=????2+????+12与x轴交于A，B两点(??在A的右侧)，且经过点
??(?1,7)和点??(5,7)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点??.连接CA，CE，CD，△??????的面积与△??????的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为??.当t为何值时，△??????的面积最大？并求出最大值；
(3)在抛物线??=????2+????+12上，当??≤??≤??时，y的取值范围是12≤??≤16，求?????的取值范围．(直接写出结果即可)
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得 ?1<0<√3
∴在这四个数中，最大的数是??． 故选：C．
实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；绝对值大的其值反而小． ②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，
2.【答案】B
【解析】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109， 故选：B．
n为整数．科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：∵|??+2|+(???3)2=0， ∴??+2=0，???3=0， 解得：??=?2，??=3， 故?????=?2?3=?5． 故选：A．
利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意可得：2??≥0， 解得：??≥0， 故选：C．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，(3)当函数表达式是二次根式时，考虑分式的分母不能为0；被开方数非负．
5.【答案】B
【解析】解：①中??1>0，??2>0，故??1???2>0，故①符合题意； ②中??1<0，??2>0，故??1???2<0，故②不符合题意；
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③中??1>0，??2<0，故??1???2<0，故③不符合题意； ④中??1<0，??2<0，故??1???2>0，故④符合题意； 故选：B．
根据各个小题中的函数图象，可以得到??1和??2的正负情况，从而可以判断??1???2的正负情况，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“6”是相对面， “5”与“2”是相对面， “3”与“4”是相对面． 故选：B．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7.【答案】C
【解析】解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的， 因此中位数不变， 故选：C．
根据中位数的实际意义，通过比较去掉最高分和最低分前后的数据变化进行判断即可． 本题考查中位数、众数、平均数、极差的意义，理解各个概念的意义和计算方法是正确判断的前提．
8.【答案】D
【解析】解：设圆锥和圆柱的底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则圆柱的高为3h， 所以圆锥与圆柱的体积的比=(3×????2×?)：(????2×3?)=1：9．
故选：D．
设圆锥和圆柱的底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则圆柱的高为3h，然后利用圆锥和圆柱的体积公式计算．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆柱．
9.【答案】A
【解析】解：当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意； 当3，4为直角边，??=5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：√82?62=2√7， 故??+??=5+2√7；
当6，8为直角边，??=10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：√42?32=√7， 故??+??=10+√7； 故选：A．
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直接利用相似三角形的性质结合勾股定理分别得出符合题意的答案． 此题主要考查了相似三角形的性质，正确分类讨论是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图1中，当过A在正方形内部时，连接EG交MN于O，连接OF，设AB交EH于Q，AC交FG于P．
由题意，△??????是等腰直角三角形，????=????=????=????=????，??△??????=1， ∵??=，
2
∴??四边形????????+??四边形????????=1.5， ∴?????2=1.5， ∴????=4， ∴????=1+=．
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如图2中，当点A在正方形外部时，
3
7
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由题意，重叠部分是六边形WQRJPT，??重叠=??△???????2??△?????????△??????， ∴2.5=2×2√2×2√2?1?2×2????×????， 解得????=√，
2∴????=2+
√2， 221
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综上所述，满足条件的AM的值为4或2+√，
2
7
2
故选：A．
分两种情形：如图1中，当过A在正方形内部时，连接EG交MN于O，连接OF，设AB交EH于Q，AC交FG于??.如图2中，当点A在正方形外部时，分别求解即可解决问题．
本题考查正方形的性质平移变换，多边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
11.【答案】(?2,3)
【解析】解：点??(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为(?2,3)． 故答案为：(?2,3)．
根据平面直角坐标系中任意一点??(??,??)，关于y轴的对称点的坐标是(???,??)即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．
本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征，关于x轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数．
12.【答案】??(??+2)(???2)
【解析】解：原式=??(??2?4) =??(??+2)(???2)．
故答案为：??(??+2)(???2)
原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴????=????．
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同理可得：
????=2????，????=2????，
∴????+????+????=2(????+????+????)=2×16=8(????)．
则三条中位线构成的三角形的周长为8cm． 故答案为：8．
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．即可求得结果．
本题考查了三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．
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2024年黑龙江省大庆市中考数学试卷-解析版
