110 、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 、推论 1
① 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ② 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③ 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112 、推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114 、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距 相等 115 、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相 等，
那么它们所对应的其余各组量都相等
116 、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117 、推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 、推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径 119 、推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、①直线L和。O相交：d v r②直线L和。O相切：d=r ③直线L和。O相离：d >r 122 、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 124 、推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 、推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126 、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分
16
两条切线的夹角
127、 圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长 的比例中项 133、 推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、 两圆的位置关系(假设：r R):①两圆外离：d R r
③两圆相交R r d R r，
④两圆内切 d R r，
②两圆外切：d R r ⑤两圆内含d R r，
136、 定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、 定理：把圆分成n等分(n >3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正
n边形
n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正
138、 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、 正n边形的每个内角都等于： 口？180°
n
140、 定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
1
141、 正n边形的面积：Sn ^Pn ?rn其中：Pn为正n边形的周长，rn为弦心距。
<3
2
142、 边长为a的正三角形面积：S —a2
4
143、弧长计算公式：
l
n
?R其中n为角度数。 180n
、扇形面积公式：
S?R2144 1, S
扇形360
2l ? R
145.圆锥侧面积公式： S=
146.
圆锥侧面侧面展开图圆心角的度数： 三、常用数学公式 公式分类 公式表达式
乘法与因式分解
a2 b2 (a b)(a b)
b 元二次方程ax2 bx c 0的解为：、b2
4ac
xi
2a
；X2
元二次方程根与系数的关系（韦达定理） Xb
i
X2
；x1 ? x2 a
元二次方程根的判别式：
b2 4ac
0 :方程有两个相等的实根
0 :方程有两个不等的实根 0 :方程没有实根，有共轭复数根
1 2 3 4 5 6
n
n(n 1).
2
1 3 5 7 9 11 13 15 (2n 1) n 2.
; 2 4 6 8 10 12 14 (2n) n(n 1);
某些数列前n项和1
2
2 2 32 42 52 62 72 82
:n(n 2
n
2 z
/ 3
3
3
八
1
1)2
2 小3
3
4 .
5
6
n
n (n
4
1 2 2 3 3 4 4 5 5
6 6 7 n(n 1)
四、基本方法
18
6
n(n 2a
；
2)
八 /
4ac
1)(2 n 1)
1)(n
1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几 个多项式n
次幕的形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用得最多的是配成完 全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、 化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到。
2、 因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形 的基础，它
作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要 的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、 十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、 换元法：换元法，是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数 或变数称为
元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一 个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、 判别式法与韦达定理：一元二次方程： ax2 bx c 0 （a、b、c属于实数，且a却）根的 判别， b2
4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组）, 解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简 单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关 二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后 根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的 某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之 一。
6 、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法， 通过对条件和结论的分析， 构造辅助元素， 它可以
是一个图形、一个方程 （组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件 和结论的桥
19
梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解 题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个 假设出发，
经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方 法。反证法可以分为归谬反证法 （结论的反面只有一种 ）与穷举反证法 （结论的反面不只一种 ）。用 反证法证明一个命题的步骤，大体上分为： （1）反设； （2）归谬； （3）结论。 反设，是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要 的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于； 大（小）于、不大 （小 ）于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有
n 个、至多有 （n 一
1）个；至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。 归谬，是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定
的模式，但必须从反设出发，否则推导将成 为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已 知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
8、面积法：平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅 可用于计算
面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证 明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量
用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关 系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容 易考虑到。
9、几何变换法：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而 得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所 涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法， 化繁为简，化难为易。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图 形本质的认识。几何变换包括： （1 ）平移；（ 2 ）旋转；（3）对称。
20
(完整版)初中数学知识点小结(全)
