7 、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10 、内错角相等，两直线平行 11 、同旁内角互补，两直线平行 12 、两直线平行，同位角相等 13 、两直线平行，内错角相等 14 、两直线平行，同旁内角互补 15 、定理： 三角形两边的和大于第三边 16 、推论： 三角形两边的差小于第三边
17 、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180 ° 18 、推论 1 ： 直角三角形的两个锐角互余
19 、推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 、推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 、全等三角形的对应边、对应角相等
22 、边角边公理 (SAS)： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、 推论(AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 、边边边公理 (SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 、定理 1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 、定理 2:到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等
11
（即等边对等角）
31 、推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 、推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°
34 、等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等 （等 角对
等边）
35 、推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形
36 、推论 2：有一个角等于 60 °的等腰三角形是等边三角形
37 、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
39 、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 、定理 1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 、定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 、定理 3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称 轴上 45 、逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直 线对称 46 、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即： a2 b2 c2
47 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2 b2 c 2 ，那么这个三角形是 直角三角形 48 、定理：四边形的内角和等于 360
12
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
、四边形的外角和等于360 °
、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2 ）X180 、推论：任意多边的外角和等于 360 °
、平行四边形性质定理1 :平行四边形的对角相等 平行四边形性质定理2 :平行四边形的对边相等 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形性质定理 3 :平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定定理 1 :两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 2 :两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 3 :对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 4 : 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
、矩形性质定理1 :矩形的四个角都是直角 、矩形性质定理2 :矩形的对角线相等
、矩形判定定理1 :有三个角是直角的四边形是矩形 、矩形判定定理2 :对角线相等的平行四边形是矩形 、菱形性质定理1 :菱形的四条边都相等
、菱形性质定理2 :菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 1
、菱形面积等于对角线乘积的一半，即： S -ab
2 、菱形判定定理1 :四边都相等的四边形是菱形 、菱形判定定理2 :对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69
、正方形性质定理1 :正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70
、正方形性质定理2 :正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组 对角
13
71、定理1 :关于中心对称的两个图形是全等的
72、 定理2 :关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73、 逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形
关于这一点对称
74、 等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、 等腰梯形的两条对角线相等
76、 等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯 77、 对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上
截得的线段也相等
形是等腰梯形
79、推论1 :经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、 推论2 :经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81、 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
1
l (a b)
2 1
S (a b)?h l?h
2
a c
82、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底, 并且等于两底和的一半
a c
83、（1）比例的基本性质：如果：- ，那么ad bc ；如果:
b d
如果：: -，那么：— 84、⑵合比性质:
d b
ad
bc
，那么
：7
a
85、⑶等比性质：如果： c
b d _
86、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
a c
m，那么：冷
87、 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例
88、 定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，
那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三 边对应成比
14
例
90 、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与 原三角形相
似
91 、相似三角形判定定理 1 ：两角对应相等，两三角形相似（ ASA） 92 、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 、判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（ SAS） 94 、判定定理 3：三边对应成比例，两三角形相似（ SSS）
95 、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比
例，那么这两个直角三角形相似
96 、性质定理 1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 、性质定理 2：相似三角形周长的比等于相似比 98 、性质定理 3：相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 、圆是到定点的距离等于定长的点的集合
102 、圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合 103 、圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合 104 、同圆或等圆的半径相等
105 、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线 107 、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108 、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆
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(完整版)初中数学知识点小结(全)
