b b 4ac
2a
方程的根为:
2
b b 4ac 2a
■ 2
3）解一元二次方程的步骤：
（1 ）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
⑵分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的 是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
1，再同时加上1次
（3）公式法：就把一元二次方程的各系数分别代入，二次项的系数为 a，一次项的系数为b，常数 项的系
数为c
b
4 ）韦达定理：韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和 为X2 -，二根之积：X! X2 -
a
禾U用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
c a
5）一元一次方程根的情况：
根的判别式：
，
I当厶>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当4=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III当4<0时，一元二次方程没有实数根； 2、不等式与不等式组
不等式：
① 用符号“ > ”或“<”号连接的式子叫不等式。
② 不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
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③ 不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④ 不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 不等式的解集：
① 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
② 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③ 求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 的不等式 叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
① 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 ② 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③ 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向： 在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数，不等式符号不改向；例如： 在不等式中，如果减去同一个数，不等式符号不改向；例如： 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如： 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号反向；例如：
若a b,则a c b co 若a b,则a c b co 若a b,则a?c b?c(c 0)。 若a b,则a?c b?c(c 0)。
如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号 所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了， 那么不等式乘以的数就不等为 0，否则不等式不成立；
3、函数： 变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴 x 上的点表示自变量，用竖直方向的 数轴 y 上的点表示因变量。
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一次函数：
①若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成： y kx b (b 为常数， k 不等于 0)的形式，则 称 y 是 x 的一次函数。
② 当 b=0 时，即： y kx(k 0) 称 y 是 x 的正比例函数。 一次函数的图象：
①把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标 系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 y kx(k 0) 的图象是经过原点的一条直线。
③ 在一次函数中，当k<0 , b
k>0 ， b<0 时，则经 1、 3、 4 象限；当 k>0 ， b>0 时，则经 1、 2、 3 象限。
④ 当 k>0 时， Y 的值随 x 值的增大而增大，当 k<0 时， y 的值随 x 值的增大而减少。
(二)空间与图形 A 、图形的认识 1 、点，线，面：
① 图形是由点，线，面构成的。 ② 面与面相交得线，线与线相交得点。 ③ 点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠：
① 在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧 棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。 ② N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。
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多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：
①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形 ②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：
① 线段有两个端点。
② 将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 ③ 将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ④ 经过两点有且只有一条直线。 比较长短：
① 两点之间的所有连线中，线段最短。
② 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：
① 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 1 1
② 一度的—是一分，一分的 —是一秒。1°60 '；'=60 〃；
60 60 角的比较：
① 角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
② 一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续 旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平 分线。 平行：
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① 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 ② 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 垂直：
① 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 ② 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。 垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根射线和直线可以无限延长有关， 垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了两点后，一定要把线段穿出两点。 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意，〔角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，在题目中会出现 直线，这是角平分线作为对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题， 是到角两边距离相等的点的轨迹。
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形 性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定： 1、对角线相等的菱形 2、邻边相等的矩形
g一个角的角平分线就
二、基本定理
1、 过两点有且只有一条直线 2、 两点之间线段最短 3、 同角或等角的补角相等 4、 同角或等角的余角相等
5、 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
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(完整版)初中数学知识点小结(全)
