初中数学知识点总结
、基本知识 （一）、数与代数
A、数与式：
1、有理数有理数：
数轴：
①整数：正整数、0、负整数； ②分数：正分数、负分数；
① 画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 （原点），选取某一长度作为单位长度，规定直
线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ② 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③ 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互
为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④ 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 绝对值：
① 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ② 正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、 大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：
① 同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
② 异号相加，绝对值相等时和为 0 ;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。
③ 一个数与 0 相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
0，负数小于0，正数大于负数。
0的绝对值是0。两个负数比较
1
乘法：
① 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ② 任何数与 0 相乘得 0。
③ 乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
②0 不能作除数。
na乘方的结果叫幕，a叫底数，n叫次数 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：
① 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ② 如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③ 一个正数有 2 个平方根， 0 的平方根为 0，负数没有平方根。 ④ 求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根：
① 如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ② 正数的立方根是正数、 0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。 ③ 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数：
① 实数分有理数和无理数。
② 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的 意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式：
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式 合并同类项：
① 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
2
② 把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③ 在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：
① 数与字母的乘积的代数式叫单项式， 几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式 ② 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③ 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
a ?a a
m
m n m n
a m n
a幕的运算： a ； (ab)n an?bn ；
n
◎ I
整式的乘法：
① 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变, 作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。 ③ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。 公式两条：平方差公式：a2 b2 (a b)(a b);完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 整式的除法:
① 单项式相除，把系数，同底数幕分别相除后，作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
② 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法：提公因式法、运用公式
3
法、分组分解法、十字相乘法。 分式：
① 整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分 母不能为
0。
② 分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等．于．． 0．的整式，分式的值不变。 分式的运算： 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法：
① 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 ② 异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程：
① 分母中含有未知数的方程叫分式方程。 ② 使方程的分母为 0 的解称为原方程的增根。
B 、方程与不等式 1、方程与方程组
一元一次方程：
① 在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程 ② 等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为 0） —个代数式，所得结果仍是等式。
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解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，将未知数系数化为 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
1。
1的方程叫做二元一次方程
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解 解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为
2的方程
1) 一元二次方程的二次函数的关系
二次函数(如抛物线y ax2 bx c)，一元二次方程的解可在二次函数图象中表示，一元二次 方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当
y为0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在
x轴的交点就是该方程的
平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与 解。
2)
b 4ac b2
一元二次方程的解法：二次函数图像有顶点：
(—,4aC b )，禾U用他可以求出所有的一元
2a 4a
二次方程的解
(1) 配方法：利用配方，使方程变为完全平方公式，再开平方法去求解。
(2) 分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法：这方法也可以是在解一
ax bx c (x
的万能方法了，
2
■b2 2a
b 、b 4ac 2a
2
元二次方程 0
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(完整版)初中数学知识点小结(全)
