广东省深圳市2024年高三年级第一次调研考试数学（文科）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?x?2y?0?1．设x，y满足约束条件?x?y?0,则z?x?y的最大值是( )
?y?4?0?A．?4 B．0
C．8
D．12
PF2? 2．已知F1、F2为双曲线C：x2?y2?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=600，则PF1·A．2
B．4
C．6
D．8
3．如图，点F是抛物线y2?8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2?8x及圆(x?2)2?y2?16的实线部分上运动，且AB始终平行于x轴，则?ABF的周长的取值范围是（ ）
A．(2,6) B．(6,8) C．(8,12) D．(10,14)
4．函数f(x)?Asin(?x??4)(??0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到
?3函数g(x)?Acos?x的图象，只需将f(x)的图象（ ）
A．向左平移
?12个单位 B．向右平移
?个单位 4?3?C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
5．
中，内角、、的对边、、依次成等差数列，且
，则
的形状为（ ）
A．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 6．若复数z?sin??B．直角边不相等的直角三角形
3?4???cos???i是纯虚数，则tan(???)的值为( ) 5?5?3344??A．4 B．3 C．4 D．3
?7．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到
红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）
57A．10 B．8
33C．8 D．10
8．已知四棱锥M?ABCD，MA?平面ABCD，AB?BC，?BCD??BAD?180?，MA?2，
BC?26，?ABM?30?.若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．20?
B．22? C．40?
D．44?
?个单位后所得的图象关于原点对称，则?可以是（ ） 69．函数f(x)?sin(2x??)的图象向右平移
?2???A．6 B．3 C．4 D．3
10．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A?BCD中，AB?平面BCD，
BC?CD，且AB?BC?CD?4，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ） 2323A．3 B．4 C．3 D．4
11．已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是( ) A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行 B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直 C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行 D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直 12．函数
的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?x?2y?2?0??x?y?1?0y?1z??y?0x?5的最小值为__________. 13．若x，y满足约束条件?，则
14．若正实数a、b、c满足ab?a?2b，abc?a?2b?c，则c的最大值为________．
?x?2x,x?0,f(x)???ax?lnx,x?0在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为_____. 15．若函数
?x2?y2?1?x?y?0，则z?3x?2y的最小值为__________．
16．设x,y满足约束条件?三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，四棱锥V?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，E为AB的中点.在侧棱VC上找一点F，使BF∥平面VDE，并证明你的结论；在（1）的条件下求三棱锥E?BDF的体积．
18．（12分）某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验
N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这个k个人的血液混合在一
起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为k?1次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p.为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若p?0.1，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；设?为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数. ①当k?5，p?0.1时，求?的分布列；
②是运用统计概率的相关知识，求当k和p满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.
19．（12分）新个税法于2024年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a?4b.
求a,b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小
数）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率.
20．（12分）某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了更好的制定2024年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办随机统计了2024年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
【附加15套高考模拟试卷】广东省深圳市2024年高三年级第一次调研考试数学(文科)试题含答案
