2024中考数学压轴题专题训练几何综合题（圆题）
例题训练
1．如图，⊙O为?ABC外接圆，BC为⊙O直径，BC=4．点 D在⊙O上，连接OA、CD和BD，AC与BD交于点E，并作AF⊥BC交BD于点G，点G为BE中点，连接OG． （1）求证：OA∥CD；
（2）若∠DBC=2∠DBA，求BD的长； （3）求证：FG=
DE． 2
2．如图，⊙O为?ABC外接圆，AB为⊙O直 径，AB=4．⊙O切线CD交BA延长线于点D，∠ACB平分线交⊙O于点E，并以DC为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F，连接AF．
（1）求证：∠DCF=∠D+∠B； （2）若AF=
35，AD=，求线段AC的长； 22 （3）若CE=2+6，求证：AB⊥CF．
AD=?AC，3．如图，⊙O为?ABC外接圆，BC为⊙O直径．作?连接AD、CD和BD，AB与CD交于点E，过点B作⊙O
切线，并作点E作EF⊥DC交切线于点G． （1）求证：∠DAC=∠G+90°； （2）求证：CF=GF； （3）若
EF2=，求证：AE=DE． BD3 4．如图，⊙O为?ABC外接圆，AB为⊙O直径．连接CO，并作AD∥CO交⊙O于点D，过点D作⊙O切线DE交CO延长线于点E，连接BE，作AF⊥CO交BC于点G，交BE于点H，连接OG． （1）若CF=2，OF=3，求AC的长； （2）求证：BE是⊙O的切线；
（3）若
AF?AH2=，求证：OG⊥AB． 2DE32024中考数学专题训练：几何综合题（圆题）
例题解析
答案：
1．（1）难度中等，关键是推出∠DBA=∠ACB； （2）难度中等，关键是推出∠DBC=45°；
（3）难度大，OA与BD交于点H，关键是利用OG为?BEC中位线推出GH=
DE，再2利用全等三角形推出FG=GH． 【考点：圆的性质（垂径定理）、三角函数、三角形中位线、全等三角形】 2．（1）难度中等，关键是推出∠DCA=∠B；
（2）难度中等，关键是推出∠F=∠B，从而得出?AFC∽?ACD；
（3）难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和
∠ACE=45°的条件推出AC+BC=2+23，联立AB=4解出AC=2，BC=23，进而推出30°．
【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】 3．（1）难度低，关键是推出∠G=∠DCB；
（2）难度中等，关键是推出BF=EF，再推出三角形全等； （3）难度较大，利用平行截割推出2BF=FC，再利用第（2）问结论转换边长推出∠G=30°，
进而推出∠ADC=∠BAD=30°．
【考点：圆的性质（切线）、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】 4．（1）难度中等，关键是推出?AFC∽?ACB；
（2）难度中等，关键是利用AD∥CO得到?DOE≌?BOE；
（3）难度大，关键是推出?AFO∽?ABH，进而推出AF?AH=2OB2，进一步推出
3OB=BE，推出∠AOC=60°，利用?ACG≌?AOG得出OG⊥AB．
【考点：圆的性质（切线）、相似三角形、全等三角形、三角函数】
解析：主要的命题特点与例题对应： 1．改编自常考图形． 【题1（1），题2（1），题4（2）】
2．利用数量关系求出特殊角． 【题1（2），题2（3），题3（3），题4（3）】
2024中考数学压轴题专题训练几何综合题(圆题)
