武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象 授课教师 授课题目 授课时间 课 型 新课 长方体、正方体的表面积 使用教具 掌握长方体、正方体表面积的公式 教学目标 教学重点和难点 重点：掌握长方体、正方体的特征 难点：长方体、正方体表面积的公式的运用 参考教材 教
学流程及授课详案 时 间
温故知新
一、 长方体和正方体
1. 我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。
※举例：长方体：砖块、箱子 /正方体：魔方、骰子
对的2个面完全相同，相对的 4条棱长度相等。长方体有 12条棱，8个顶点。 （2）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 3. 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有 面都是正方形，面积都相等， 12条棱长度都相等。
4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用上图来表示长方体和正方体的关系。
当长方体有两个相对的面是正方形时， 4个相同的面）
5） 正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。 6） 正方体是特殊的长方体。
其他的4个面是相等的长方形。（在长方体中最多可以有
6个面，12条棱，8个顶点，6个
分 配 及
2. （1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长 方体中，相备
注
知识讲解
二、表面积
1. 长方体或正方体 6个面的总面积，叫做它的表面积。
※举例：表面积即为长、正方体展开图总面积。
2. 日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
※举例：粉刷房间、贴瓷砖、包装礼盒、油漆水管、制作玻璃鱼缸（求面的大小） 3. 求长方体、正方体表面积的公式：
S长方体=（长x宽+长x高+宽x高）x 2 =2 （ a ? b+a ? h+b ? h）
S正方体=棱长x棱长x 6 =6a 2 4. 注意：求几个面。
当计算长方体的表面积时，有时候需要计算的不需要是 要的面的面积和。
6个面，因此需要仔细理解题意，求出需
求5个面的面积是：无盖的盒子、箱子等；游泳池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内 盒、一本影集的封套；
求4个面的面积是：一根方柱的涂漆表面、一个盒子四周的商标纸、一个烟囱或通风管或排水 管、一个火柴盒的外盒；
题海拾贝 长方体与正方体的表面积
【例1】右图中共有多少个面？多少条棱?
左面
F面
【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形?前、后看各有
1
个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面?所以共有 1112 2
1 8（个）面.
前后方向的棱有 6条，左右方向的棱有
6条，上下方向的棱也有
6条，所以共有棱
6 6 6 18（条）.
【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？
【例2】如右图，在一个棱长为 10的立方体上截取一个长为 8,宽为3,高为2的小长方体，那 么新的几何
体的表面积是多少？
【解析】 我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：
10 10 6 600.
【巩固】在一个棱长为 50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为 体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
【解析】 对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后
的表面积不变：50 50 6
15000（平方厘米）.
5厘米的小正方
3个方向考虑?变化前后
【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是
5, 3, 2的长方体，那么它的表面积减少了多少 ？
【解析】 原来正方体的表面积为 5 5 6
150.现在立体图形的表面积减少了前
后两个面中的部分面，它们的面积为
12.
（32） 2 12,所以减少的面积就是
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【例4】右图是一个边长为 4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下 各面的中心位置挖去一个边长 I厘
米的正方体，做成一种玩
具?它的表面积是多少平方厘米 ？（图中只画出了前面、右面、 上面挖去的正方体）
【解析】 原正方体的表面积是 4 4 6 96（平方厘米）?每一个面被挖去 一个边
长是1厘米的正方形，同时又增加了 5个边长是1厘米
的正方体作为玩具的表面积的组成部分?总的来看，每一个面 都增加了 4个边长是1厘米的正方形?从而，它的表面积是： 96 4 6
120平方厘米.
【例5】用6块右图所示（单位：cm）的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面 积最小的
是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？
【解析】 要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图⑴的拼接方式新的长方体长为
为3，所以表面积为（3 4 3 3 3 4） 2
112（cm）
2
2
5，宽为4，高
66（cm）;要使表面积最大需重叠的面积最小，
如图⑵所示，长为18 ,宽为 2 ,高为1 ,所以最大的表面积为
/ /； 【例6】如图，在一个棱长为 5分米的正方体上放一个棱长为 4分米的小正 方体，求这个立体图形的表面积.
【解析】 我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的， “压缩”后我
们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起， 正好是大正方体的上面 ?这样这个立体图形的表面积就可以分成这 样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方向 （左右、前后
方向）：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面?上下方向：
5 5 2 50 （平方分米）;侧面：5 5 4 100（平方分米）， 4 4 4 64 （平方分米）.这个立体图形的表面积为：
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五年级下册-长方体、正方体的表面积-讲义
