规律探索
.选择题 1.（2024?四川省达州市 ?3分）a是不为 1的有理数， 我们把
的差倒数， a4是a3的差倒数 ?，依此类推， a2024的值是
称为 a的差倒数， 如 2的差
倒数为 ﹣ 1，﹣ 1 的差倒数
B．
，已知 a1＝ 5， a2 是 a1的差倒数， a3是 a2
（
A．5
C．
D．
3 个数为一个循环组依次
分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每
循环，用 2024 除以 3，根据余数的情况确定出与 a2024相同的数即可得解． 解答】解： ∵a1 ＝5，
a2＝ ＝＝ ， ， a3＝
a4＝
＝5，
∴ 数列以 5，
，
，
三个数依次不断循环，
∵ 2024÷3＝ 673，
∴ a
2024
＝ a3 ＝
故选： D ．
点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每 组依次循环是解题的关键．
2.（2024?湖北省鄂州市 ?3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A1、A2、A3? An在 x 轴上， B1、 B2、B3? Bn 在直线 y＝
x 上，若 A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3?△ AnBnAn+1
S1、S2、S3?Sn．则 3 个数为一个循环
都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为
可表示为（
）
可得 ∠ OB 2A2＝ 30°，?，
∠OBnAn
＝ 30°，∠OB1A2＝90°， ?，∠OBnAn+1＝90°；根据等腰三角形的性质可知 A1B1＝1，B2A2 ＝ OA2＝
2，B3A3＝4， ?，BnAn＝2n1；根据
﹣
2
﹣
D．22n3
勾股定理可得 B1B2＝ ，B2B3＝2 ，
? ，
BnBn+1＝ 2n ，再由面积公式即可求解；
【解答】解： ∵△A1B1A2、△A2B2A3?△AnBnAn+1 都是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥ A3B3∥?∥AnBn ， B1A2∥B2A3∥B3A4∥?∥BnAn+1 ， △A1B1A2 、 △A2B2A3?△AnBnAn+1都是等边三角形，
∵ 直线 y＝ x 与 x 轴的成角 ∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120 °，
∴∠ OB
1A1＝ 30°，
∴ OA
1
＝ A1B1，
∵A1（1，0）， ∴ A1B1＝ 1，
同理 ∠OB
2A2
＝30°，?，∠ OBnAn＝30°，
﹣
∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，?，BnAn＝ 2n1， 故选： D ．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断 阴影易得 ∠OB1A2＝90°，?，∠ OBnAn+1＝90°， ∴ B1B2＝ ， B2B3＝ 2 ， ? ， BnBn+1＝ 2n ，
∴ S
1
＝ ×1
1
，S2＝ ×2×2 ＝2 ， ?，Sn＝
×
2
n ﹣1n
×2 ＝
三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．
3.（2024 湖南常德 3 分）观察下列等式： 70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝ 16807，?，根据其中的规律可得 70+71+72+?+72024 的结果的个位数字是（ A ．0
B．1
C． 7
D． 8
）
【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出 70+71+72+?+72024 的结果的个位数字． 【解答】解： ∵70＝1， 71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，? ，
∴ 个位数 4 个数一循环， ∴（2024+1）÷4＝505， ∴ 1+7+9+3 ＝ 20 ，
∴70+71+72+? +72024的结果的个位数字是： 0． 故选： A ．
点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
4.（2024 云南 4 分）按一定规律排列的单项式： x3，－x5，x7，－x9，x11，?? 第 n个单项 式
是
A.（－1）n1x2n1B.（－ 1）nx2n1 C. （－ 1） n1x2n1D.（－ 1）nx2n1
－
－
－
－
＋
＋
【解析】 观察可知， 奇数项系数为正， 偶数项系数为负，∴可以用 （ 1）n 1或（ 1）n 1，（n
为大于等于 1的整数）来控制正负， 指数为从第 3开始的奇数， 所以指数部分规律为2n 1 ， 故选 C
5 （ 2024 ·广西贺
3 分）计算 + ++ + 的结果是
D．
)
州
B．
C．
分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算． 【解答】解：原式＝
＝
＝． ＝． 故选： B ．
【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转 化成分数减法来计算．
6．（2024?湖南常德 ?3 分）观察下列等式： 70＝1，71＝7， 72＝49，73＝343，74＝2401，75
＝ 16807，?，根据其中的规律可得 70+71+72+?+72024 的结果的个位数字是 （ ）
A ．0
B．1
C． 7
D． 8
【考点】规律探究．
【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出 70+71+72+?+72024 的结果的个位数字． 【解答】解： ∵70＝1， 71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，? ， ∴ 个位数 4 个数一循环， ∴ （2024+1） ÷4＝ 505， ∴ 1+7+9+3 ＝ 20 ，
∴70+71+72+?+72024 的结果的个位数字是 0．故选 A．
点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
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