南昌二中2016—2017学年度上学期第四次考试
高三数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内． 1．复数1+
2?i的共轭复数的虚部是（ ） 1?2iB．?i C．-1
2
A．i
D．1
9－x2. 函数y＝ln（x＋1）的定义域( )
A．(－1，3) B．(－1，3] C．(－1，0)∪ (0，3) D．(－1，0)∪ (0，3] 3．下列说法错误的是（ ）
A． “p?q”为真命题是“p?q”为真命题的充分不必要条件 B．命题“若m?0，则方程x2?x?m?0有实根”的否命题为真命题 C．命题“?x?R,x2?2x?0”的否定是“?x?R,x2?2x?0” D．“x?1”是“x?0”的充分不必要条件
4．等比数列?an?的前n项和为Sn，已知a2a5?2a3，且a4与2a7的等差中项为A．
5，则S6?（ ） 463 B．31 2C．33 D．36
5．已知实数x,y满足??x?2y?1?02x?y?2，则z?的取值范围为（ ）
x?y?1?0x?1??5??10??10?,????,0,??2,?? C． D．?? ????2??3??3??A．?1,? B．???,1?26．已知a?0,b?0，若不等式
?5???m41???0恒成立，则m的最大值为（ ）
4a?babC． 25 D．36
A． 4 B．16
7．已知函数f?x??2sinxsin?x?3???1的图像关于?0,1?对称，其中???0,?????,则函数2?g?x??cos?2x????1的图象（ ）
A．关于点????,1?对称 12??B．可由函数f?x?的图象向右平移C．可由函数f?x?的图象向左平移D．可由函数f?x?的图象向左平移
?3个单位得到 个单位得到 个单位得到
?6?38. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为（ ）
A．12?4??42 B．12?3??42 C．8?3??42 D．4?? 9. 已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量a?(sintanA?tanB（ ）
A?BC1,sinA),b?(cos,sinB),a?b?,则222A．?3 4B．
3 4C．
1 3D．－
4 310. 如图，已知B,C是以原点O为圆心，半径为1的圆与x轴的交点，点A在劣弧PQ（包含端点）上运动，其中?POx?30，
OP?OQ，作AH?BC于H．若记AH?xAB?yAC，则xy的取值范围是 A. (0,1] 4
B. [11,] 16413 C. [,]
1616
31D. [,]
16411. 已知两定点A(?1,0)和B(1,0)，动点P(x,y)在直线l:y?2x?4上移动，椭圆C以A,B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e(x)，则函数y?e(x)的大致图象是（ ）
212. 已知函数f(x)?lnx?(a?1)x，若不等式f(x)?ax?b?1对于任意的非负实数a都成立，
则实数b的取值范围是（ ） A．
??1,2?ln2? B．?0,??? C．??1,e22?e?1? D．?e??e?1,???
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．
13. <九章算术>“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为___________升. 14. A，B，C，D四点在体积为
1252?的球面上，且AC?BD?5， AD?BC?41，3AB?CD，则三棱锥D?ABC的体积是____________．
15. 如图,在正方形
中作如下操作,先过点D作直线DE1交BC于E1,记?CDE1??1,
第一步,作?ADE1的平分线交AB于E2,记?ADE2??2, 第二步,作?CDE2的平分线交BC于E3,记?CDE3??3, 第三步,作?ADE3的平分线交AB于E4,记?ADE4??4, 以此类推,得数列?1,?2,?3...?n...,若?1??5,那么数列
?an?的通项公式为
.
2216. 函数f(x)?x?1?x?ax?4，在区间（0，2）上有两个
不同的零点x1，x2，则实数a的取值范围为______________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 .(本小题满分12分)
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且3(a?ccosB)?bsinC． （I）求角C；
（II）若?ABC的面积S?103,a?b?13，求sinAsinB及cosAcosB的值．
18. (本小题满分12分)
1已知数列?an?中，a1?，an?1?2an(n?N?).
3?an(I)求证：数列??11???是等比数列，并求?an?通项公式an； ?an2?nanb?(II)设n2?an
3，求证：?bi?.
4i?1n19. (本小题满分12分)
已知三棱锥P?ABC中，底面ABC为边长为2的正三角形,平面PBC?平面
ABC,PB?PC?2,D为AP上一点,AD?2DP,O为底面三角形的重心.
（I）求证:BD?AC；
（II）求平面PAB与OBD夹角的的余弦值.
20. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?loga(x?1),g(x)?2loga(2x?t)(t?R),a?0,且a?1. （Ⅰ）若3是关于x的方程f(x)?g(x)?0的一个解，求t的值； （Ⅱ）当0?a?1且t?1时，解不等式f(x)?g(x)； （Ⅲ）若函数F(x)
21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?xlnx?（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点为x1,x2，且x1?x2，当??1，证明：x1
??x2?e1??
?af(x)?tx2?2t?1在区间??1,3?上有零点，求t的取值范围．
a2x?x?a(a?R)在其定义域内有两个不同的极值点. 2
江西省南昌市第二中学高三数学上学期第四次考试试题理
