二次根式与一元二次方程经典练习题
一、选择题
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．?x?2 B．x C．x2?2 D．x2?2
2．若
3m?1有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3
x?x23．若x<0，则
x的结果是（ ）
A．0 B．—2 C．0或—2 D．2 4．下列说法错误的是 ( ）
A．a2?6a?9是最简二次根式 B.4是二次根式 C．a2?b2是一个非负数 D.
x2?16的最小值是4
5．24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）A.4 B.5 C.6 D.2
6．化简
115?6的结果为（ ）
A．
1130 B．30330 C．33030 D．3011 7．．把a
?1a根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A、
?a B、??a C、a D、?a
8. 对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（ ）
A. ?a?b?2?a?b B. a2?b2?a?b
C.
?a2?b2?2?a2?b2 D.
?a?b?2?a?b
9. 对于二次根式x2?9，以下说法中不正确的是（ ）
A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 10. 下列式子中正确的是（ ）A.
5?2?7 B. a2?b2?a?b C.
ax?bx??a?b?x D.
6?82?3?4?3?2 二、填空题 11.①
(?0.3)2? ；②(2?5)2? 。
12．化简：计算
x?yx?y?________13．
计算a3a?9a?3a3= 。14．化简：x2?2x?1?x1?的结果是 。
15． 当1≤x＜5时，?x?1?2?x?5?_____________。
16．
?3?2?2000?3?2?2001?______________。
17.若0≤ a ≤1，则
a2?(a?1)2＝ ;
18．先阅读理解，再回答问题：
因为12?1?2,1?2?2,所以12?1的整数部分为1；
因为22?2?6,2?6?3,所以22?2的整数部分为2；
因为32?3?12,3?12?4,所以32?3的整数部分为3； 依次类推，我们不难发现n2?n(n为正整数）的整数部分为n。
现已知5的整数部分是x，小数部分是y，则x－y =______________。三、计算
2 (1)????1?24?? （2）
23?25??334?(?945) （3）6?2332?32 (4)；2x139x?64?2xx (5)
?7?43??7?43???35?1?2
2222 (6). ?1?2??1?3??1?2??1?3?
（7）计算：11?2?1112?3?3?2?......?3?10
四、 解答题
1．已知：
y?1?8x?8x?1?1xy2,求代数式y?x?2的值。 2. 当1＜x＜5时，化简：x2?2x?1?x2?10x?25 3.若x?y?y2?4y?4?0，求xy的值。
4. 观察下列等式： ①
1?2?12?1(2?1)(2?1)?2?1；
②
13?23?2?(3?2)(3?2)?3?2；
③
14?34?3?(4?3)(4?3)?4?3；…
利用你观察到的规律，化简：
123?11
5．已知a、b、c满足(a?8)2?b?5?c?32?0
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的
周长；若不能构成三角形，请说明理由.
6. 当a取什么值时，代数式2a?1?1取值最小，并求出这个最小值。
7．若a，b分别表示
10的整数部分与小数部分，求a?1b?4的值。
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．[来源:Z,xx,k.Com]A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085?”在镜子中的像是（ ）A．21085 B．28015 C．58012 D．51082 二、填空题
21085 1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重
合，那么这个图形叫做__________．
2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．
3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________． 三、解答题
1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，?那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：?正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，?所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）
（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（?写出所有正确结论的序号） ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
2．如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，
使D1点落在D处且BD过F点． （
）
求
证
：
四
边
形BEFG是平行四边形；
AyA1BDE12BFGA-1OBx1DC1C
（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．
3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O?顺时针旋转90°得到△A1OB1．
（1）在图中画出△A1OB1； （2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2
+bx+c，求这个解析式．
一、填空题
1.方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.
2.关于x的方程(k+1)x2+3(k－2)x+k2－42=0的一次项系数是－3，则k=_________. 3.3x2
－10=0的一次项系数是_______4.一元二次方程ax2
+bx+c=0的两根为_______.
5.x2
+10x+_________=(x+_________)2
6.x2
－
32x+_________=(x+_________)2
7.一个正方体的表面积是384 cm2，则这个正方体的棱长为_________. 8.m_________时，关于x的方程m(x2+x)=
2 x2－(x+2)是一元二次方程？
9.方程x2－8=0的解是_________，3x2－36=0的解是_________. 10.关于x的方程(a+1)x
a2?2a?1+x－5=0是一元二次方程，则a=_________.
11.一矩形的长比宽多4 cm，矩形面积是96 cm2，则矩形的长与宽分别为_________. 12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________. 二、选择题
13.下列方程中，关于x的一元二次方程有（ ） ①x2=0 ②ax2+bx+c=0 ③2x2－3=
5x ④a2+a－x=0 ⑤(m－1)x2+4x+
m2=0 ⑥
1x2+
1x=13 ⑦x2?1=2 ⑧(x+1)2=x2－9 A.2个B.3个 C.4个D.5个
14.方程2x(x－3)=5(x－3)的解是（ ） A.x=3
B.x=
52 C.x1=3，x2=
52 D.x=－3
15.若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于（ ）A.－12B. 12C.1 D.－1
16.方程 (x+1)2+(x+1)(2x－1)=0的较大根为（ ）A.－1 B.2 C. 133393D.12 17.若2，3是方程x2+px+q=0的两实根，则x2－px+q可以分解为（ ） A.(x－2)(x－3)
B.(x+1)(x－6) C.(x+1)(x+5)
D.(x+2)(x+3)
18.关于x的方程 x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）
A.m=0，n=0 B.m=0，n≠0 C.m≠0，n=0 D.m≠0，n≠0
19.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ） A.15% B.20% C.5% D.25%
20.2是关于x的方程322x－2a=0的一个根，则2a－1的值是（ ）
A.3 B.4
C.5 D.6
21.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ） A.x2－3
2x+2=0
B.2x2=x+4 C.(x－1)(x+2)=70 D.x2－11x－10=0
22.已知x=1是二次方程(m2－1)x2－mx+m2=0的一个根，那么m的值是（ ）
A.1或－1 B.－1或 1 C.1或 1 D.1 222223.方程x2－(
2+3)x+6=0的根是（ ）
A.x1=
2，x2=3B.x1=1，x2=6 C.x1=－3，x2=－2D.x=±3
24.方程x2+m(2x+m)－x－m=0的解为（ ）
A.x1=1－m，x2=－m B.x1=1－m，x2=m C.x1=m－1，x2=－m D.x1=m－1，x2=m 25.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ） A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元 C.(1+25%)(1－70%)a元 D.(1+25%+70%)a元 三、解答题
26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
27.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）2与标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下s=
v9.8+2 如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s）.
28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间满足： y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，求当y=59时所用的时间.
29.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
30.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又
倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？
31.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0 ①
解得y1=1，y2=4
当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=±2
当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=±5
∴原方程的解为x1=2，
x2=－2，x3=5，x4=－5 解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.
(2)解方程x4－x2－6=0
32.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？ （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？
1. 一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？
2.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？ 3.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？ 4.关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?
5.要在100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448平方米，求道路的宽？
6.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。 7．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，
5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．
8.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同． （1）求每年降低的百分率；
（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡有16000个农民，问该乡农民减少多少农业税？
9．（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?
(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
(3) 初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?
10有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
12.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和
个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。
13.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。（利息税为20%）
二次根式经典练习题汇总
