第六章 圆
第二十三讲 圆的有关概念及性质
【基础知识回顾】
一、 圆的定义及性质： 1、 圆的定义：
⑴形成性定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段 OA 叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合 2、弦与弧：
弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 3、圆的对称性：
⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴， 对称轴
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是
、
三类 的直线都是它的
【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 二、 垂径定理及推论：
1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 。
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径 r、弦 a、弦心 d 和弓高 h 中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角 2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】 四、 圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 推论 1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 推论 2、半圆（或直弦）所对的圆周角是
那么它们所对的弧
，900 的圆周角所对的弦是
【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角 有 个，是 类，它们的关系是 ，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】
五、 圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 做 。
，这个圆叫
性质：圆内接四边形的对角 【名师提醒：圆内接平行四边形是 【重点考点例析】考点一：垂径定理
。
圆内接梯形是
】
例 1（2015?舟ft）如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC．若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ）
A．2 15
B．8
C．2 10 D．2 13
对应训练 1．（2015?南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8，∠BAC=
1
2
∠BOD，则⊙O 的半径为（
B．5
）
C．4
D．3
A．4 2
考点二：圆周角定理
例 2 （2015?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴 交于 B、C 两点，已知 B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（ ） A．3 B．4 C．5 D．8
对应训练 2．（2015?珠海）如图，?ABCD 的顶点 A、B、D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上，∠ ADC=54°，连接 AE，则∠AEB 的度数为（ ） A．36°
B．46°
C．27°
D．63°
【2016 中考名题赏析】
1.(2016 兰州，10,4 分)如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是 平行四边形， 则 ∠ ADC= （）
（A）45o
（B) 50o (D) 75o
(C) 60o
2. ( 2016 · 四川自贡) 如图，⊙O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B 的度数是（
）
A．15° B．25° C．30° D．75°
3. （2016·四川成都·3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4， 则
的长为（
）
A．π B．π C．π D．π
4. （2016·四川达州·3 分）如图，半径为 3 的⊙A 经过原点 O 和点 C（0，2），B 是 y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 tan∠OBC 为（
）
A． B．2
C．
D．
1，AD，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径， 5．（2016·ft东烟台）如图，○O 的半径为
点 P 从点 O 出发（P 点与 O 点不重合），沿 O→C→D 的路线运动，设 AP=x，sin∠APB=y， 那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（
）
2017中考数学专题复习圆(最新整理)
