一元一次方程模型的应用--行程问题 绥宁县实验中学 孙腊珍
知识与技能：借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决行程问题中的相遇与追及问题。 教学目标 过程与方法：使学生进一步领会代数方法解应用题的优越性。 情感、态度与价值观：培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立客服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质。 教学重点 理解相遇、追及问题的结构特点，学会抓相遇、追及问题的等量关系，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间、追及时间的问题。 教学难点 掌握相遇、追及问题的解题规律，学会解决环形跑道问题。 教学方法 引导法、分析法、小组讨论法 教学手段 多媒体辅助教学 教学设计 教学流程 教师活动 学生活动 思考、回顾： 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 设计意图 回顾先前学习的内容，为新课做铺垫。 （1）速度、路程、时间之间的关系? （2）A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需______小复习回顾 时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走____千米. 行程问题中的相遇问题： 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ①几小时后两车相遇？ 探究新知1 ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 1、动画演示两车相遇情况. 2、提问：你能自己找出等量关系解决问题吗？ 行程问题——相遇问题： 关系式： 甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离 （1）学生思考，回答： 等量关系： 吉普车行驶的路程+客车行驶的路程＝1500千米 （2）学生上台板演。 动画展示运动过程，激发学生的学习兴趣；让学生自己学会找等量关系，从而解决问题，培养学生的观察、思考能力。 归纳总结 思考、分析 培养学生自我归纳总结的能力。
行程问题中的追及问题： 例2 A、B两站间的路程为448千米，一列快车从Ａ站出发，每小时行驶80千米，一列慢车从Ｂ站出发，每小时行驶60千米，问：两车探究新知2 同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？ 1、问：你能找出题中的等量关系吗？ 2、你能解决这个问题吗？ 行程问题——追及问题： 关系式： 快者路程—慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程） 行程问题特例——环形跑道问题： 例3 如下图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 探究新知3 （1）学生思考，回答： 等量关系： 快车行驶路程—慢车行驶路程＝相距路程 （2）学生上台板演解题过程。 通过画线段图分析题目，培养学生分析问题、解决问题的能力。 思考、分析 培养学生自我归纳总结的能力。 归纳总结 （1）学生思考，回答： 等量关系： 小杰跑的路程―小丽走的路程=环形跑道一周的长 （2）学生上台板演解题过程。 1、多媒体动画展示小杰、小丽的运动过程。 2、问：你能找出题中的等量关系吗？你能解决这个问题吗？ 请大家小组讨论： 两人同时由同一点同向出发，几分钟后，小丽与小杰第二次相遇？第三次相遇？第n次相遇？（其他条件不变） 动画展示运动过程，激发学生的学习兴趣；让学生自己寻找等量关系，从而解决问题，培养学生的观察、思考、分析、解决问题的能力。 合作交流 小组讨论、交流，派代表上台板演。 通过小组讨论交流，培养学生的团结协作能力。
变式训练 如下图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一点反向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 学生思考、交流解题方法 通过变式训练，让学生学会举一反三，提高学生的学习能力。 （1）动画展示运动过程。 （2）设问：怎么解决这个问题？ 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如巩固练习 果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 提问： 1.今天我们学习了哪些知识？ 2.今天学习了哪些数学方法？ 学生自己解决问题 把知识活用 全课小结 学生思考、回答： 1、行程问题： （1）相遇问题 （2）追及问题 （3）特例：环形跑道问题 2、画图分析法： 画线段分析行程问题 通过学生总结，养成概括、提炼和反思的习惯。 布置作业 课本109页 第 9题和第11题
七年级上册数学行程问题-相遇与追及问题-教学设计--上课用
