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2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． ．．．
(1) 曲线y?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)的拐点是( )
(A) (1,0)． (B) (2,0)． (C) (3,0)． (D) (4,0)． (2) 设数列?an?单调减少，liman?0，Sn?n???234?ak?1nk(n?1,2,LL) 无界，则幂级数
?a(x?1)nn?1n的收敛域为( )
(A) (?1,1]． (B) [?1,1)． (C) [0,2)． (D) (0,2]． (3) 设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)?0，f?(0)?0，则函数
z?f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( )
(A) f(0)?1，f??(0)?0． (B) f(0)?1，f??(0)?0． (C) f(0)?1，f??(0)?0． (D) f(0)?1，f??(0)?0．
??40?0(4) 设I??40lnsinxdx，J??lncotxdx，K??4lncosxdx，则I,J,K的大
小关系是( )
(A) I?J?K． (B) I?K?J． (C) J?I?K． (D) K?J?I．
(5) 设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3
?100??100?????10?，P2??001?，则A?( ) 行得单位矩阵，记P1??1?001??010??????1?1(A) P1P2． (C) P2P1． 1P2． (B) P2P1． (D) P(6) 设A?(?1,?2,?3,?4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1,0,1,0)是方程组
*TAx?0的一个基础解系，则A*x?0的基础解系可为( )
(A) ?1,?3． (B) ?1,?2． (C) ?1,?2,?3． (D) ?2,?3,?4．
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(7) 设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )
(A)f1(x)f2(x)． (B)2f2(x)F1(x)．
(C)f1(x)F2(x)． (D)f1(x)F2(x)?f2(x)F1(x)．
(8) 设随机变量X与Y相互独立，且E(X)与E(Y)存在，记U?max?X,Y?，
V?min?X,Y?则E(UV)?( )
(A)E(U)?E(V)． (B)E(X)?E(Y)． (C)E(U)?E(Y)． (D)E(X)?E(V)．
二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上． ．．．(9) 曲线y??x0tantdt(0?x??x?4)的弧长s? ．
(10) 微分方程y??y?e(11) 设函数F(x,y)?cosx满足条件y(0)?0的解为y? ．
?xy0?2Fsintdt，则2?x1?t22? ．
x?0y?2(12) 设L是柱面方程x?y?1与平面z?x?y的交线，从z轴正向往z轴负向看去
2y2为逆时针方向，则曲线积分??Lxzdx?xdy?2dz? ．
(13) 若二次曲面的方程x?3y?z?2axy?2xz?2yz?4，经过正交变换化为
222y12?4z12?4，则a? ．
(14) 设二维随机变量
?X,Y?服从正态分布N?,?;?2,?2;0??，则
E?XY2?= ．
三、解答题：15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定的位置上．解答应写出．．．文字说明、证明过程或演算步骤．
(15)(本题满分10分)
ln(1?x)ex?1)． 求极限lim(x?0x
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(16)(本题满分9分)
设函数z?f(xy,yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x?1?2z处取得极值g(1)?1，求
?x?y
(17)(本题满分10分)
．
x?1y?1求方程karctanx?x?0不同实根的个数，其中k为参数．
2011考研数学一真题及答案解析
